bzoj1697 [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

最新推荐文章于 2019-06-18 22:42:48 发布

原创最新推荐文章于 2019-06-18 22:42:48 发布 · 260 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#bzoj

c++ 同时被 2 个专栏收录

1072 篇文章

订阅专栏

置换群

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个基于置换群的算法优化问题，旨在帮助农夫JOHN将不同脾气的牛进行有效排序，通过分析数字间的置换关系形成环状结构，并提供了一种高效计算方案，以最小化移动所有牛达到有序状态所需的时间。

Description

农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

Solution

置换群。以前似乎做过类似的题目但是已经找不到了。每个数字向目标位置看成是连边，那么会得到若干个不相交的环。对于单独一个环的点不管，其他环分情况讨论：

用这个环里最小的数字和其他数字交换，贡献是sum+(size-2)*(LL)min
用环外最小的数字替代环内最小数字做交换操作，贡献是sum+(size+1)*(LL)MIN+min

注意这里min是环内最小值，MIN是全局最小值，sum是环内数字和，size是环的大小

又过去一年，已经高一了，不知竞赛生涯还剩几何
大概是旧年最后一题了，有点伤感

真是尴尬，现在才有网

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=20005;

struct data {int x,y;} c[N];
int a[N],b[N];
int sum,size,min,MIN=INF;
bool vis[N];

void dfs(int i) {
    sum+=c[i].x;
    size++;
    min=std:: min(c[i].x,min);
    vis[i]=1;
    if (vis[c[i].y]) return ;
    dfs(c[i].y);
}

bool cmp(data x,data y) {
    return x.x<y.x;
}

int main(void) {
    int n; scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,n) MIN=std:: min(MIN,a[i]);
    rep(i,1,n) c[i]=(data) {a[i],i};
    std:: sort(c+1,c+n+1,cmp);
    LL ans=0;
    rep(i,1,n) {
        if (vis[i]) continue;
        if (c[i].x==a[i]) continue;
        min=INF; sum=size=0;
        dfs(i);
        ans+=std:: min(sum+(size-2)*(LL)min,sum
            +(size+1)*(LL)MIN+min);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}