2016年提高组模拟试题（20161105）方程式

最新推荐文章于 2022-04-05 22:25:17 发布

olahiuj

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分类专栏： c++ 数论水~ 文章标签：多项式除法数论 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jpwang8/article/details/78608739

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本文介绍了一种求解多项式方程的方法：通过枚举可能的答案并利用多项式除法来逐步分解方程，最终得到所有根。适用于较小范围内的多项式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定一个n次方程，求n个解

Solution

首先范围不大所以枚举答案。我们知道任意多项式都能因式分解成(x-a)(x-b)(x-c)…的形式，这样每次用找到的解做多项式除法就可以了。还挺好写

Code

#include <cstdio>
#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)
#define drp(i, st, ed) for (int i = st; i >= ed; i -= 1)
#define ll long long
using namespace std;
int a[21], n;
bool check(int x) {
    ll w=1;
    ll ans=0;
    rep(i, 0, n) {
        ans += w * a[i];
        w *= x;
    }
    return !ans;
}
void divi(int x) {
    printf("%d ",-x);
    drp(i, n, 1) {
        a[i - 1] -= a[i] * x;
    }
    rep(i, 0, n - 1) {
        a[i] = a[i + 1];
    }
    n--;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 0, n) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    rep(i, 1, 20) {
        while (check(i) && n) {
            divi(-i);
        }
    }
    return 0;
}