2017年8月12日提高组T1 YMW的杯子

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本文探讨了一个关于通过每次翻转m个杯子来实现所有杯子从正面朝上变为正面朝下的问题，并提供了一种通过深度优先搜索加记忆化的解决方案。文章还讨论了翻转次数与杯子数量之间的数学关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有一天YMW看见竞赛室里面放着n个正面向上的杯子，他随手把所有的杯子翻转成正面向下的杯子了。后来突然想起来自己有两只手，于是他尝试同时翻转两只杯子，看下最后能不能翻转成为全部正面朝下。聪明的你看到了这一切，突然脑子里面闪过一个问题，假如每次同时翻转m只杯子，最后能全部翻转成为正面朝下吗？（初始时全部正面朝上）

Input

多组数据，每组数据两个数n和m，以-1，-1结尾

Output

对于每组数据，如果可以输出Yes，不能输出No

Hint

Data Limit:
不少于5组数据,不超过20组数据
对于30%的数据n<=10,m<=5
对于70%的数据n<=100,m<=30
对于100%的数据n<=10000,m<=500

每个输入文件中n和m有一定梯度和差别,保证每个输入中不全为Yes或No

Source

BY BPM

Solution

水题，可耻地因为大小写问题wa了

暴力dfs，观察到翻转的顺序无关，状态只和正面/反面的数量有关，那么搜索+记忆化就可以了

考虑找规律。不难发现若要n个水杯全翻面，则每个杯子需要翻转奇数次。对于偶数n任意m都能满足，对于奇数n只有奇数m能满足。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)
#define min(x, y) (x)<(y)?(x):(y)
#define N 12001
int v[N];
bool flag;
inline void dfs(int z, int m, int n){
    if (v[z]){return ;}
    if (z == 0 || flag){
        flag = true;
        return ;
    }
    v[z] = 1;
    int lim = min(z, m);
    rep(i, 1, lim){
        if (m - i <= n - z){
            dfs(z - i + m - i, m, n);
        }
    }
    lim = min(n - z, m);
    rep(i, 1, lim){
        if (m - i <= z){
            dfs(z + i - m + i, m, n);
        }
    }
}
int main(void){
    int n, m;
    while (~scanf("%d %d", &n, &m)){
        memset(v, 0, sizeof(v));
        if (n == -1 && m == -1){break;}
        if (n % m == 0){
            puts("Yes");
            continue;
        }
        flag = false;
        dfs(n, m, n);
        if (flag){
            puts("Yes");
        }else{
            puts("No");
        }
    }
    return 0;
}