删数_纪中3097_dp

Description

小明现在有 n 个不同的正整数 X1 , X2 , … Xn 排成一行。
小明每次可以将左边或右边删掉连续的若干个数(只能从两边删数 ) 。
每次删数可以得到一个值,若删除从 i 到 j 的数( i < j ) ,则得到的价值为 |Xi-Xj|*
( j-i+1 ) 。
若只删除一个数( i=j ) ,则得到的价值为 Xi 。
现在小明想使得到的价值总和最大,请你帮他计算一下,这个最大值是多少?

Input

第一行一个整数 n 。
第二行 n 个整数,表示 X 。

Output

输出仅一行一个整数,表示能得到的最大价值。

Hint

对于 30% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 100
对于 100% 的数据满足 1 ≤ n ≤ 2,000

题解

因为从左删和从右删都是一样的,所以直接从左往右取
等同于求将n个数字分成若干组的最大价值
f[i]f[i]f[i]表示前i项的最大获益
f[i]=max(f[j−1]+∣a[j]−a[i]∣∗(i−j+1))f[i]=max(f[j-1]+\left|a[j]-a[i]\right|*(i-j+1))f[i]=max(f[j1]+a[j]a[i](ij+1))
f[i]=max(f[i],f[i−1]+a[i])f[i]=max(f[i],f[i-1]+a[i])f[i]=max(f[i],f[i1]+a[i])

Code

#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int f[2001];
int a[2001];
int max(int x,int y)
{
	return x<y?y:x;
}
int main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		 scanf("%d",&a[i]);
	f[1]=a[1];
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		for (int b=1;b<=i-1;b++)
			f[i]=max(f[b-1]+abs(a[b]-a[i])*(i-b+1),f[i]);
		f[i]=max(f[i-1]+a[i],f[i]);
	}
	printf("%d\n",f[n]);
	return 0;
}
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