Codeforces 148E(Porcelain)

最新推荐文章于 2021-10-02 19:35:25 发布

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本文介绍了一个关于如何通过特定策略从多行数值中选取特定数量的数值以获得最大累积价值的问题解决方法。通过预处理每行取特定数量数值所能获得的最大价值，并采用类似01背包问题的策略来决定如何最优地从不同行中选取数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：娇生惯养的公主总爱发脾气，她每一次发脾气都会摔坏一个价值val的瓷器，这些瓷器放在n个架子上，每个架子有ai个花瓶，她每次只摔架子最左或最右的瓶子，求这摔坏m个瓷器总和的最大价值；

题目抽象：有N行数，每行有ai个数，每次只能从每行数的头尾取数，取后将其删除，然后就会产生新的头尾；

求从这N行数中取M个数能取得的最大值；

思路：观察下题目，先从一行入手，可以发现每一行取出来的数一定是连续的，有两种情况：1、取出来的数一段在前面取，一段在后面取；2、取出来的数全部在前面取或者全部在后面取；发现这个规律之后，可以先预处理每行取k个数能取到的最大值( 1<= k <= ai)，即第i行取k个数的最大值，保存在dp[i][k]中；然后对它进行背包，这个和01背包有点不同，就是同一行中只能选择一种取数方案；

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 110;
const int V = 10010;
int sum[N], val, dp[N], bac[V];

int main(){
	int n, M, i, j, k, l, res = INT_MIN;
	scanf("%d%d", &n, &M);
	for(i = 1;i <= n;i++){
		scanf("%d", &k);
		for(j = 1;j <= k;j++){
			scanf("%d", &sum[j]);
			sum[j] += sum[j - 1];
		}
		int tmp = INT_MIN;
		for(l = 1;l <= k;l++){
			int fir = 1, last = k - l;
			for(j = 1;last <= k;j++){
				tmp = max(tmp, sum[k] - (sum[last] - sum[fir - 1]));
				fir++, last++;
			}
			dp[l] = tmp;
		}
		for(int vv = M;vv >= 1;vv--)
			for(j = 1;j <= k&&vv - j >= 0;j++){
				bac[vv] = max(bac[vv], bac[vv - j] + dp[j]);
				res = max(res, bac[vv]);
		}
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}