【算法问题】解码

最近在做大数据运算时，在写GPU上去行CUDA代码时，遇到一个算法问题。
在一个很大维数的数组（张量）中，需要反算（解码）出id。在这么大的维数运算量下，每减少一步运算都是一个效率的提升。

下面为了讨论简单，以3维数组来讨论。
id的生成算法如下php代码，其实就是在0~7之间给出抽出3个数值的所有可能（无序）组合情况，每一个组合给予一个id值，id值从0开始分配。
要求解的问题是：
给出任意3个数（某一个组合情况），请算出这个组合情况对应的id ？

<?php

$numbers = " 0 1 2 3 4 5 6 7 ";
$border  = "+-+-+-+-+-+-+-+-+";

echo "\t",$numbers,PHP_EOL;
echo "\t",$border,PHP_EOL;

$id = 0;
for ($A = 0; $A <= 5; ++$A) {
    for ($B = $A + 1; $B <= 6; ++$B) {
        for ($C = $B + 1; $C <= 7; ++$C) {
            $content = "| | | | | | | | |";
            $content[ $A*2+1 ] = 'A';
            $content[ $B*2+1 ] = 'B';
            $content[ $C*2+1 ] = 'C';

            echo "id:{$id}\t", $content,PHP_EOL;
            echo "\t",$border,PHP_EOL;

            $id = $id + 1;
        }
    }
}

上面代码也生成了所有情况的图形化展示（最开始我是在纸上画的，为了写博客就写一段php代码来生成这个图形化展示过程），如给出013这三个的组合情况，则算法应该返回id=1。

         0 1 2 3 4 5 6 7 
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:0    |A|B|C| | | | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:1    |A|B| |C| | | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:2    |A|B| | |C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:3    |A|B| | | |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:4    |A|B| | | | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:5    |A|B| | | | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:6    |A| |B|C| | | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:7    |A| |B| |C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:8    |A| |B| | |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:9    |A| |B| | | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:10   |A| |B| | | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:11   |A| | |B|C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:12   |A| | |B| |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:13   |A| | |B| | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:14   |A| | |B| | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:15   |A| | | |B|C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:16   |A| | | |B| |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:17   |A| | | |B| | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:18   |A| | | | |B|C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:19   |A| | | | |B| |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:20   |A| | | | | |B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:21   | |A|B|C| | | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:22   | |A|B| |C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:23   | |A|B| | |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:24   | |A|B| | | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:25   | |A|B| | | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:26   | |A| |B|C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:27   | |A| |B| |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:28   | |A| |B| | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:29   | |A| |B| | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:30   | |A| | |B|C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:31   | |A| | |B| |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:32   | |A| | |B| | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:33   | |A| | | |B|C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:34   | |A| | | |B| |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:35   | |A| | | | |B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:36   | | |A|B|C| | | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:37   | | |A|B| |C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:38   | | |A|B| | |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:39   | | |A|B| | | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:40   | | |A| |B|C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:41   | | |A| |B| |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:42   | | |A| |B| | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:43   | | |A| | |B|C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:44   | | |A| | |B| |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:45   | | |A| | | |B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:46   | | | |A|B|C| | |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:47   | | | |A|B| |C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:48   | | | |A|B| | |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:49   | | | |A| |B|C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:50   | | | |A| |B| |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:51   | | | |A| | |B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:52   | | | | |A|B|C| |
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:53   | | | | |A|B| |C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:54   | | | | |A| |B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+
id:55   | | | | | |A|B|C|
        +-+-+-+-+-+-+-+-+

之前我的一篇博文解决过同样的问题，那次是6维，这次的维数要超过10+维。
上次解决6维的问题是，用的算法是查表法来求id，运算速度还合适。
但在更多维数的情况下查询速度就不太合适了，因为对于GPU的运算体系来说，在某些情况下从显存中读一个值（如查询表中的值）的速度慢于直接通过CUDA代码运算出这个值。这是由GPU的显存体系架构造成的。
所以在这次求解10+维的数组的id时，我就不解决用 表查询法了，直接写一个算法代码。

具体的算法代码后面再补充 ^_^，先抛出问题。
其实上面的图形化展示已经给出了数据的规律了。

————————- 待补充 ————————-