Java 算法 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
　　游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
　　聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入
输入描述:
　　共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输入样例:
3 3

输出

输出描述:
　　t共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
输出样例:
2

HINT:时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
　　40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
　　100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

解题思路

列：
n=3,m=3，开辟一个数组a[i][j]，i为传球次数，j为人数,a[i][j]表示的是第i的次传球传到j的个人手中的可能性

开始传球，由于最初球在1手中，故，1只能将球传出去，自己必然得不到球，而他也只能向左或右传球，故此时第一个人得到球的可能性为0种，第二第三个人的可能性为1种，a = (0,1,1)

进行第二次传球：此时球在第二个人或第三个人手中，先讨论第二个人，它只能将球传给第一个人或第三个人，再讨论三的个人传球，它可以传球给第一个和第二个人，故第一个人有两种得球可能性，第二第三个人各一种，a = (2, 1,1)

将a数组列出找规律

0，1，1

2，1，1

发现下一行的元素等于上一行对应列的左边和右边的元素的和

故就推出了规律

a[i][j] = a[i-1][j-1]+a[i-1][j+1]

但还要考虑在两边的情况，需单独列出.

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
   
   

    public static void main(String[] args) {
   
   
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int m=scanner.nextInt();
        int [][]a=new int[m+1][n+1];//创建一个二维数组来接收数据.+1是为了让下标和位置相等
        a[1][n]=1;//第一次传球时1号左右得球的次数
        a[1][2]=1;
        for (int i=2;i<=m;i++){
   
   
            for (int j=1;j<=n;j++){
   
   
                if (j==1){
   
   //当球在开始的位置时
                    a[i][j]=a[i-1][j+1]+a[i-1][n];
                }else if (j==n){
   
   //当球在末尾的位置时
                    a[i][j]