为什么牛顿法下降的速度比梯度下降的快

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本文深入探讨了梯度法和牛顿法在解决优化问题时的不同策略与特点，从初始方向的选择、步长确定到整体目标观念，详细解析了两种方法的工作原理、适用场景及局限性，旨在为读者提供优化问题求解过程中的决策依据。

梯度法是从初值开始按照负梯度方向一步一步走,确定方向、确定步长、再确定方向、再确定步长.只顾眼前情况,大局观念差~牛顿法是令目标函数梯度等于零,直接解方程,求方向,目的就是一步就跨到最优解,只不过由于求解是近似的,导致这一步走得不太准,还需要在迭代,但是已经能说明目标观念很强了~


http://zuoye.baidu.com/question/5e1c59091fb9dc8e8264f60cdf1e49d1.html


机器学习面试：牛顿法为什么比梯度下降法更快
he_wen_jie的博客
04-07 294
泰勒展开式就是使用多项式函数在x0x_0x0​处逼近函数f(x)f(x)f(x)，即在x0x_0x0​处f(x)f(x)f(x)等于泰勒展开式。虽然是废话，但是一定要好好思考，这个才是核心 1. 梯度下降法为什么可以求极值 a. 梯度的定义 我们通常称在函数f(x)f(x)f(x)某个点上x0x_0x0​的变化率为导数，通常可以求出这个点的切线，一般叫斜率，即 f′(x0)=limΔyΔx=limf(x0+Δx)−f(x0)Δxf'(x_0)=lim \frac{\Delta y}{\Delta x}=li
参数寻优：梯度下降/牛顿下降法 追根溯源
yujianmin1990的专栏
08-12 3316
参数寻优 参数寻优背景 　　参数寻优问题随处可见，举几个例子。 　　1. 小明假期结束回校，可以坐火车，可以坐汽车，可以坐飞机，还可以走着，小明从哪条路去学校更好呢？ 　　2. 简单的数学，一元二次方程求根。 　　3. 高深的数学，七桥问题，怎么才能通过所有的桥各自一次走回七点所在的岸边。 　　4. 机器学习中，求代价函数在约束条件下的最优解问题。 　　其上四个问题，均是参数寻优
为什么通常牛顿法比梯度下降法能更快的收敛
pi9nc的专栏
09-23 3917
为什么通常牛顿法比梯度下降法能更快的收敛 分类： 机器学习与数据挖掘2013-09-22 10:56 126人阅读 评论(1) 收藏 举报 优化 问题：为什么通常牛顿法比梯度下降法能更快的收敛？ 解答：牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的
牛顿法的收敛速度为何比梯度下降法快？
gaoxueyi551的专栏
11-08 2972
原文链接： 牛顿法 从本质上去看，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。所以，可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点，能更快地走到最底部。（牛顿法目光更加长...
最优化问题中，牛顿法为什么比梯度下降法求解需要的迭代次数更少？
11-29 1707
牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。所以，可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点，能更快地走到最底部。 根据wiki上的解释，从几何上说，牛顿法就是用一个二次曲面
牛顿法、梯度下降法原理及Python编程应用
12-21
牛顿法和梯度下降法是两种常用的最优化方法，它们在解决数学、工程和机器学习中的优化问题中发挥着重要作用。这两种方法都是基于迭代的思想，寻找目标函数的极值点，即最小值或最大值。 牛顿法，源于牛顿-拉弗森...
myGlobalisedNewton.zip_matlab_全局牛顿法_梯度下降_梯度下降法_牛顿法
07-15
相比于梯度下降，牛顿法通常具有更快的收敛速度，但计算成本较高，因为需要求解高维的线性系统。在"myGlobalisedNewton.m"文件中，可能包含了牛顿法的实现，以及如何结合全局搜索策略以避免陷入局部极小值。 全局...
最速下降法牛顿法（阻尼）共轭梯度法以及拟牛顿法.rar
04-04
main为主函数 fun gfun ggfun分别为输入的...分别为最速下降法 牛顿法（阻尼）共轭梯度法 以及 拟牛顿法 F1-4为下降的图示 可以看到牛顿法和拟牛顿法收敛速度最快 但是牛顿法需要求矩阵的逆 在实际中 运算量可能较大
python使用梯度下降和牛顿法寻找Rosenbrock函数最小值实例
09-17
在机器学习和优化问题中，梯度下降和牛顿法是两种常见的优化算法，用于寻找函数的局部或全局最小值。在这个Python实例中，我们关注的是Rosenbrock函数，这是一个常用的测试函数，因其复杂的鞍点结构而闻名，用于检验...
比较 牛顿法与梯度下降法
weixin_44467105的博客
03-18 923
这里主要是对比两者不同，和优缺点，具体的两者的推导过程可以参考https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44467105/article/details/104841966 一.对于一阶导和二阶导的理解。 网上大部分都是说由于牛顿法用了二阶导，而梯度下降算法用了一阶导，所以牛顿法更快，基本都没说具体原因，这里我结合下自己对于数学的理解，谈谈对于这个点的理解，如果不对，希望也能有人指...
牛顿法与梯度下降法
behboyhiex的博客
06-25 1591
牛顿法与梯度下降法1、从收敛速度梯度下降法属于一阶收敛，牛顿法属于二阶收敛，牛顿法收敛速度更快。梯度下降只考虑方向，牛顿法不仅考虑方向，还兼顾步子的大小2、从几何上梯度下降用一个平面拟合当前局部曲面牛顿法用一个二次曲面拟合当前局部曲面牛顿法选择的路径更符合真实路径牛顿法优缺点1、优点：二阶收敛，收敛速度快2、缺点：牛顿法是一种迭代算法，需要计算Hessian矩阵的逆矩阵，计算复杂...
梯度下降法与牛顿法的解释与对比
weixin_30586257的博客
12-18 401
1 梯度下降法 我们使用梯度下降法是为了求目标函数最小值f（X）对应的X，那么我们怎么求最小值点x呢？注意我们的X不一定是一维的，可以是多维的，是一个向量。我们先把f（x）进行泰勒展开： 这里的α是学习速率，是个标量，代表X变化的幅度；d表示的是单位步长，是一个矢量，有方向，单位长度为1，代表X变化的方向。什么意思呢？就是说我们这里求最值，不是一下子就找到最小值对应的X，而是一点点的迭代...
机器学习中梯度下降法和牛顿法的比较
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njustzj001的专栏
08-10 2万+
在机器学习的优化问题中，梯度下降法和牛顿法是常用的两种凸函数求极值的方法，他们都是为了求得目标函数的近似解。在逻辑斯蒂回归模型的参数求解中，一般用改良的梯度下降法，也可以用牛顿法。由于两种方法有些相似，我特地拿来简单地对比一下。下面的内容需要读者之前熟悉两种算法。梯度下降法梯度下降法用来求解目标函数的极值。这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的。迭代过程为：可以看出，梯度下降法更新参数
牛顿下降法和梯度下降法(最速下降法)的速度的比较
njucp的博客
01-09 2万+
“牛顿下降法和梯度下降法在机器学习和自适应滤波中的都很重要，本质上是为了寻找极值点的位置。但是收敛的速度不同。 本文中就两种方法来探究一下，哪种收敛方法速度快“牛顿下降法的递推公式： xn+1=xn−f′(xn)/f″(xn){x}_{n+1}={x}_{n}-f'({x}_{n})/f''({x}_{n})梯度下降算法的递推公式： xn+1=xn−μ∗f′(xn){x}_{n+1}={x}_{
牛顿法和梯度下降法的效率对比
zrh_优快云的博客
07-04 1246
从本质上去看，牛顿法是二阶收敛，梯度下降是一阶收敛，所以牛顿法就更快。如果更通俗地说的话，比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部，梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步，牛顿法在选择方向时，不仅会考虑坡度是否够大，还会考虑你走了一步之后，坡度是否会变得更大。所以，可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点，能更快地走到最底部。（牛顿法目光更加长远，所以少走弯路；相对而言，梯度下...
梯度下降、牛顿法、拟牛顿法
雪伦的专栏
08-10 1万+
介绍 在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。 在判别式模型中，我们往往需要学习参数，从而使得我们的模型f(x)可以逼近实际的y。如果学习参数，则通常会用到梯度下降、牛顿、拟牛顿学习算法。 参考自网络资源1.梯度下降1.1 为何使用梯度作为
牛顿法和梯度下降法
qq_34470213的博客
03-20 854
牛顿法和梯度下降法的差别牛顿法：二次逼近梯度下降法：一阶逼近牛顿法：对局部凸的函数找到极小值，对局部凹的函数找到极大值，对不凹不凸的函数可能找到鞍点。梯度下降法：一般不会找到最大值，但同样可能会找到鞍点。在初始值合理的条件下，牛顿法的收敛速度＞梯度下降法的收敛速度牛顿法的计算难度更大（因为需要估计二阶导数）泰勒展开式：https://baike.baidu.com/item/泰勒公式/768148...
梯度下降法与经典牛顿下降法
所有的今天都是为了不后悔的明天
05-07 5368
梯度下降算法 以函数为例， （1）求梯度； （2）向梯度相反方向移动x, ,其中，r为步长，如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减少，但可能导致太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛； （3）循环迭代步骤（2），直到x的变化到使得f(x)在两次迭代之间的差值足够小，比如0.00000001，即直到两次迭代计算出来的f(x)基本没有变化，则说明此时f(x)已经达到
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