莫比乌斯反演

最新推荐文章于 2022-10-03 16:15:06 发布
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本文简要介绍了莫比乌斯反演的基本概念，提供了两个核心公式，适用于解决数论中涉及求和与函数关系的问题。通过理解这些公式，读者可以更有效地进行数学分析和算法设计。

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莫比乌斯反演就是背两个公式
证明略

F(n)=∑d∣nf(d)F(n)=\sum_{d|n}f(d)F(n)=d∣n∑​f(d)
f(n)=∑d∣nμ(d)F(nd)f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})f(n)=d∣n∑​μ(d)F(dn​)

F(n)=∑n∣df(d)F(n)=\sum_{n|d}f(d)F(n)=n∣d∑​f(d)
f(n)=∑n∣dμ(dn)F(d)f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)f(n)=n∣d∑​μ(nd​)F(d)

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