jzoj4417 【HNOI2016模拟4.1】神奇的字符串 (映射，权值线段树)

题意

分析

一开始看到的时候一脸黑人问号
注意到条件$(n,a)=1$，这意味着$\forall (ai+b)\%n \not = (aj+b)\%n$.
转换一下问题，我们用数据结构统计$s[i]$对每一个开头$c[i]$的贡献。

因为题目询问是不同的个数，所以$s[i]=1$如果有贡献，那么它一定对应$c[j]=0（j不一定是开头）$
于是我们按照$f(i)=(Ai+B)\%N$，将ci排好序，称为$b$。

$s[i]=1$有贡献的$c[j]$就是$b[0,p-1]$所映射的这些。这些c[i]在b上被排到了一起，但在c中并不是靠在一起的。

因为$c[j]$并不是对应的开头，我们需要将贡献累加到开头$c[st]$上。
那$c[st]$映射到b上之后是否还靠在一起呢？
st=j-i (从0开始标号)

$(f(j-i)+Ai)\%n=f(j)$ ，由此可以看出，所有的合法开头在b中所对应的位置f(st)都是连续的。
f(st)是在模意义下的，所以负数区间也被允许。 同样地，大于n-1的区间也被允许。

这一题的关键之处在于把握$c[i]$在b中的映射位置$f(i)$与c[i-j]在b中的映射位置$f(i-j)$的关系，两者在c中差j，在b中差$a\cdot j$。
这样我们就把所有任意s[i]需要累加贡献的位置映射到一段区间内，使用动态开点+权值线段树保存修改即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#define N 101000
#define SZ 12000000
#define f(i) (((i)*a+b)%n)
#define tag(x,y) ((x)!=0?lazy[x]+=(y):0)
using namespace std;
int s[N];
int n,a,b,p,m,q;
int lc[SZ],rc[SZ],tot,lazy[SZ],root;
void down(int x) {
    if (lazy[x]) tag(lc[x],lazy[x]),tag(rc[x],lazy[x]),lazy[x]=0;
}
void query(int x,int l,int r,int tg,int &ans) {
    if (x==0) return;
    if (l>tg || r<tg) return;
    if (l==r) {
        ans=lazy[x]; return;
    }
    if (!lc[x]) lc[x]=++tot;
    if (!rc[x]) rc[x]=++tot;
    down(x);
    query(lc[x],l,l+r>>1,tg,ans);
    query(rc[x],(l+r>>1)+1,r,tg,ans);
}
void change(int &x,int l,int r,int tl,int tr,int v) {
    if (tr<l || tl>r) return;
    if (x==0) x=++tot;
    if (tl<=l && r<=tr) {tag(x,v); return;}
    change(lc[x],l,l+r>>1,tl,tr,v);
    change(rc[x],(l+r>>1)+1,r,tl,tr,v);
}
void add(int x,int y,int v) {
    x=(x%n+n)%n,y=(y%n+n)%n;
    if (x<y) change(root,0,n-1,x,y,v);
    else {
        change(root,0,n-1,0,y,v);
        change(root,0,n-1,x,n-1,v);
    }
}
int main() {
    freopen("3.in","r",stdin); freopen("3.out","w",stdout);
    cin>>n>>a>>b>>p>>m; scanf("\n");
    char cc;
    for (int i=0; i<m; i++) {
        scanf("%c",&cc),s[i]=cc-'0';
        if (s[i]==1) add(0-a*i,p-1-a*i,1);
        else add(p-a*i,n-1-a*i,1);
    }
    cin>>q;int cnt=0;
    for (int i=1; i<=q; i++) {
        scanf("\n"); cc=getchar();
        if (cc=='Q')  {
            int st,ans=0; scanf("uery %d",&st);
            query(1,0,n-1,f(st),ans);
            printf("%d\n",ans);
        } else {
            int t; scanf("hange %d",&t);
            if (s[t]==0) {
                add(p-a*t,n-1-a*t,-1);
                add(0-a*t,p-a*t-1,1);
            } else {
                add(p-a*t,n-1-a*t,1);
                add(0-a*t,p-a*t-1,-1);
            }
            s[t]^=1;
        }
    }
}