jzoj5163 【NOIP2017模拟6.25】PS的烦恼 [莫比乌斯反演]

见
http://blog.youkuaiyun.com/Cold_Chair/article/details/73824083

补证一个东西：
$phi(d)=f(d)=\sum_{i|d}μ(\frac{d}{i})*i$
由莫比乌斯反演可得f(d)是个积性函数。
又因为phi(d)也是积性函数，所以只需要证得$phi(p^k)=f(p^k),p为素数$ 即可。
那么
$f(p^k)=\sum_{i=0}^{k}μ(p^{k-i})*p^i$
要使得$μ(p^{k-i}) !=0$，则$k-i<2$
所以能推出$f(p^k)=p^k-1^{k-1}=phi(p^k)$，得证！