jzoj2573 序列

题目大概

给一个长度为N的序列，请删除尽量少的数，使得新序列中满足第I个数为I条件的数最多。

Input

第一行有一个正整数N。
第二行有N个正整数Ai，表示原序列中第I个数为Ai。

Output

只有一个整数ANS,表示最多能有多少个数满足条件。

解法

首先不难发现,i-ai<0的数是肯定不能归位的,然后我们忽略他.
最直观的一个想法就是动态规划,设$fi,j$为在原序列第i个位置,删了j个数的最大收益
然后也不难发现,删的个数肯定是某个i-ai,所以我们将方程改一改,变成$fi$表示将i放到原位所获得的最大收益.
不难看出有$fi=max(fk)+1$ ,k表示上一个放到原位的是哪个位置

然后我们再来看k需要满足什么条件
好像需要满足 $i-a[i]>=k-a[k]$ 后面需要删的必须比前面的多,不然就会删过头…
然后没啥条件了啊…
那不是可以直接线段树维护差值,然后单点修改区间查询?
YES这题我切了!$b(￣▽￣)d$

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那你就太too young too simple了,难道你就没有发现,还有一个条件$a[i]>a[k]$吗
(代码打到一半) (°o°；)…
那怎么办,方了
(其实根据某神牛的分析,这个条件是完全可以忽略的,因为满足上面那个条件就必定满足这个条件,只不过线段树常数太大估计只能拿80分,我蒟蒻不会…)

其实$fi=max(fk)+1$不就是等价于i-a[i]的最长不下降子序列么
但还有一种特殊情况就是,有数个为i的位置,这些位置必然有大有小,但我们只能取一个.
怎么办呢? 其实我们按倒序排一下他的i-a[i],这样每一种就最多会取下一个了
然后nlogn dp,就可以解决这题了