hdu 6097 Mindis(几何)-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/johsnows/article/details/77102560

本文通过平移处理简化几何问题，利用椭圆性质解决焦点距离问题。具体地，文章介绍了如何通过二分查找确定椭圆参数，并给出了一段C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因为PO = QO, 所以直接将PQ平移到平行于x轴的位置，这样比较好建立椭圆方程。

为什么会联系到椭圆呢，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离等于定值，所以建立以PQ为焦点的椭圆，再求椭圆与圆相交时，最小的a，就求出答案了。

这里只知道c，需要二分一下b，b的范围就是r-h，h是圆心到PQ中点的距离。

http://www.cnblogs.com/chen9510/p/7341215.html#commentform

参考这篇博客的代码，读入挂好评。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
double dis(double x1,double y1,double x2,double y2 )
{
    return sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
}
namespace IO {
    const int MX = 4e7; //1e7占用内存11000kb
    char buf[MX]; int c, sz;
    void begin() {
        c = 0;
        sz = fread(buf, 1, MX, stdin);
    }
    inline bool read(int &t) {
        while(c < sz && buf[c] != '-' && (buf[c] < '0' || buf[c] > '9')) c++;
        if(c >= sz) return false;
        bool flag = 0; if(buf[c] == '-') flag = 1, c++;
        for(t = 0; c < sz && '0' <= buf[c] && buf[c] <= '9'; c++) t = t * 10 + buf[c] - '0';
        if(flag) t = -t;
        return true;
    }
}
int main()
{
//    IO::begin();
    int t, i, j;
    double x1, y1, x2, y2, r;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int R, X1, Y1, X2, Y2;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf", &r, &x1, &y1, &x2, &y2);
        double ll=0.0, x3=(x2+x1)*0.5, y3=(y2+y1)*0.5;
        double h=dis(x3, y3, 0, 0), a, b, c;
        double mid, rr=r-h, delt, A, B, C;
        c=dis(x1, y1, x2, y2)*0.5;
        c=c*c;
        double ans1, ans2;
        int ok;
        for(int i=0; i<40; i++)
        {

            mid=(ll+rr)*0.5;
            b=mid*mid;
            a=b+c;
            A=a-b;
            B=-2.0*a*h;
            C=b*r*r+a*h*h-a*b;
            delt=(B*B-4.0*A*C);
            ok=0;
            if(delt>=-eps)
            {
                ans1=(-B+sqrt(B*B-4.0*A*C))*0.5/A;
                ans2=(-B-sqrt(B*B-4.0*A*C))*0.5/A;
                ans1=ans1*ans1;
                ans2=ans2*ans2;
                if(r*r-ans1>=-eps || r*r-ans2>=-eps)ok=1;
            }
            if(ok)
            {
                rr=mid;
            }
            else ll=mid;
        }
        printf("%.10f\n", sqrt(a)*2.0);
    }
    return 0;
}