hdu 1024 Max Sum Plus Plus(dp)

题意:

求m段连续子序列和。

解题思路：

首先想到二维的dp状态dp[i][j]表示前i个数j段得到的最大值。

转移有两种情况，首先是不增加新的组，加在前面一组上，转移就是

dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][j]+a[i]）；

第二种是增加新的一组，这里需要注意，不增加新的一组的时候由于是连续的一定和i-1相连，而增加新的一组就不需要了，中间可以很多元素不取，所以转移就是：

dp[i][j]=max(dp[i][j], max(dp[j...i-1][j-1])+a[i]);

但是n有1e6，m未知，二维很可能存不下。

由于是对前多少个人转移，就像背包一样可以把物品这一维滚动，然后转移从m开始倒过来，就可以了。

但是找max(dp[j...i-1][j-1])的过程如果去暴力时间复杂度就是O(n^3)的，撑不住。

可以用一个max数组对不同分组的情况就行记录，直接转移就行，就优化到O(n^2)了。

因为有负数，注意一开始需要初始化为负无穷。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int inf=1e9;


int a[maxn];
int dp[maxn];
int ma[maxn];

int main()
{
    int n, i, j, m;
    while(~scanf("%d%d", &m, &n))
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            dp[i]=-inf, ma[i]=-inf;
        }

        int ans=-inf;
        dp[0]=0;
        ma[0]=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            int mmax=-inf;
            for(j=min(i, m); j>=1; j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j]+a[i], ma[j-1]+a[i]);
                ma[j]=max(ma[j], dp[j]);


            }
            ans=max(ans, dp[m]);
        }
        printf("%d\n", ans);


    }
    
}