前缀和

编号
a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
b										10	11	12	13

现在要从a数组中截取b数组知道b的和1000000次，而且不能够直接记下b数组的值，要一次一次算，怎么快速求？

这样看也许看不出什么，但是我再画一幅图你就明白了

编号
c	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	~	~	~	~
d	1	2	3	4	5	6	7	8	9	~	~	~	~	~	~	~	~

可见c-d即为b
也就是
(1+2+…+13)-(1+2+…+9)

好，下面我来说一下怎么做

先把
sum[1]=1,
sum[2]=1+2,
sum[3]=1+2+3
…
sum[17]=1+2+…+17
所有从1开始依次向后加的值都算出来
想要求区间和(n-m)的和，只要用sum[m]-sum[n]就可以了

原本O(4000000)变成了O(2000153)，如果区间越长，次数越多，优势更大。

这是NOIP比赛中的常见思想！一定要学会的。