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寸铁

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分类专栏：蓝桥杯上岸文章标签：蓝桥杯 java 算法数据结构 dfs 深搜

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分析

不同路径数

在这里插入图片描述

关键句：走过的位置可以重复走
看到题目，我们可以发现每个任意的位置都可以往上下左右四个方向任意走。
再看到输出样例，发现走了k次后，得到的是不重复的k位组合数(k从0开始)。
我们可以建立如下暴力搜索树：
在这里插入图片描述

我们可以暴力搜索每个位置，每个位置都往上下左右方向走k步即可。
再将走了k步的数字保存到set中,这样我们得到的是不重不漏的组合数。
再把输出set.size()即可。

时间复杂度

n,m,k最大都为5
554^k*10=256000=O(2 x10^5)
是可以过的，可以不用快读快写，但是像BFS、DFS这些题目比赛时快读快写比较稳。

小结

DFS通常与递归结合使用,从某个起点出发,限制操作次数。
走到终点时进行相应的记录或者操作。
一条路走到黑,暴力枚举结合递归各个方向或者操作。
像本题：
dfs(int x,int y,int u,int sum);
注：通常从起点0开始
满足条件的再递归下一层(下一个点)
dfs(x, y,u+1, sum);

ACcode(下标从0开始推荐)

//暴搜--->递归搜索树
//往上下左右四个方向走
import java.util.*;
public class Main{
    static int N=10;
    static int arr[][]=new int [N][N];
    static int dx[]={0,1,-1,0};
    static int dy[]={1,0,0,-1};
    static int n,m,k;
    static Set<Integer>set=new HashSet<>();
    //存的是每次走过的距离
    //不出现重复的距离
    public static void main(String []args){
        
        Scanner in =new Scanner(System.in);
         n=in.nextInt();
         m=in.nextInt();
         k=in.nextInt();
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                arr[i][j]=in.nextInt();
                 //bfs(i,j,0,arr[i][j]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                bfs(i,j,0,arr[i][j]);
                //从i ,j 出发,u标记走的步数
            }
        }
        
        System.out.println(set.size());
    }
    public static void dfs(int x,int y,int u,int num){
        //确定边界
        if(u==k)set.add(num);
        else{
            //直接暴搜，四个方向都走一便，u走到k时将走过的距离存进set中。
            for(int i=0;i<4;i++){
            int a=x+dx[i];
            int b=y+dy[i];
            if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m){
                //在范围内都可以走
                //秦九韶算法
                dfs(a,b,u+1,num*10+arr[a][b]);
            }
            }
       //return set.size(); 
    }
}
}

Accode2(下标从1开始)

import java.util.*;
public class Main{
    static int N=10;
    static int n,m,k;
    static int arr[][]=new int [N][N];
    static int dx[]={0,0,-1,0,1};
    static int dy[]={0,1,0,-1,0};
    static Set<Integer>set=new HashSet<>();
    public static void main(String []args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n=in.nextInt();
        m=in.nextInt();
        k=in.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                arr[i][j]=in.nextInt();
            }
        }
        int u=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dfs(i,j,1,arr[i][j]);
            }
            
        }
        System.out.println(set.size());
        
    }
    public static void dfs(int x,int y,int u,int num){
        if(u==k+1)set.add(num);
        else{
            for(int i=1;i<=4;i++){
                int a=x+dx[i];
                int b=y+dy[i];
                if(a>=1&&a<=n&&b>=1&&b<=m){
                    dfs(a,b,u+1,10*num+arr[a][b]);
                }
            }
        }
    }
}

快读快写版

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static int N=10;
    static int n,m,k;
    static int arr[][]=new int [N][N];
    static int dx[]={0,-1,0,1};
    static int dy[]={1,0,-1,0};
    static Set<Integer>set=new HashSet<>();
    public static void main(String []args)throws IOException{
       // Scanner in = new Scanner(System.in);
    BufferedReader bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    PrintWriter pw=new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    String str[]=bf.readLine().split(" ");
        n=Integer.parseInt(str[0]);
        m=Integer.parseInt(str[1]);
        k=Integer.parseInt(str[2]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            String s[]=bf.readLine().split(" ");
            for(int j=0;j<m;j++){
                arr[i][j]=Integer.parseInt(s[j]);
            }
        }
        int u=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                dfs(i,j,0,arr[i][j]);
            }
            
        }
      pw.println(set.size());
      pw.flush();
    }
    public static void dfs(int x,int y,int u,int num){
        if(u==k)set.add(num);
        else{
            for(int i=0;i<4;i++){
                int a=x+dx[i];
                int b=y+dy[i];
                if(a>=0&&a<n&&b>=0&&b<m){
                    dfs(a,b,u+1,10*num+arr[a][b]);
                }
            }
        }
    }
}