关于书籍“Composing Programs”1.6.3自定义函数的嵌套定义与非嵌套定义的比较

最新推荐文章于 2024-05-26 09:51:56 发布

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本文基于《Composing Programs》中1.6.3节，探讨了自定义函数的嵌套与非嵌套定义在实现牛顿法求平方根时的区别。首先介绍了牛顿法的基本思路，接着提供了书中采用的嵌套定义代码示例，并给出了不使用嵌套定义的等效实现，以便于对比和理解。

最近开始刷ucb的cs61-2018年课程，配套书籍是John DeNero的“Composing Programs”。书中1.6.3部分讲到user defined function的嵌套定义，书中的代码实现是基于牛顿法求平方根。

毫无疑问的是，即便不嵌套定义，也能利用牛顿法来写代码实现求平方根（见下方第三部分），不过显然其抽象程度比书中那种函数嵌套自定义的代码略低一些。接下来，我将首先简单谈下牛顿法求平方根的思路（见第一部分），然后我会列出嵌套自定义函数的代码实现（见第二部分），最后我会写出不通过嵌套自定义函数的代码实现供大家比较（见第三部分）

一、牛顿法求平方根的思路：

1.为了求数值a的平方根，可以随意猜测一个值guess

2.判断该值的平方是否与a足够接近（在规定的精度范围内）

3.如果足够接近，我们就可以把guess当作a的平方根

4.如果不足够接近，就需要计算guess和a/guess的平均值，并将该平均值赋值给guess，并重新执行步骤2

二、书中嵌套自定义函数的代码实现（与书中基本一致，只是为了方便与第三部分的代码进行比较，改动了部分形参）

def average(x, y):
    return (x+y)/2

def approx_eq(x,y,tolerance=1e-3):
    return abs(x-y) < tolerance

def improve(update, close, guess=1):
    while not close(guess):
        guess = update(guess)
    return guess

def sqrt(x):
    def sqrt_update(guess):
        return average(x / guess, guess)
    def sqrt_close(guess):
        return approx_eq(x, guess * guess)
    return improve(sqrt_update, sqrt_close)

print(sqrt(256))</