关于书籍“Composing Programs”1.6.3自定义函数的嵌套定义与非嵌套定义的比较

最近开始刷ucb的cs61-2018年课程，配套书籍是John DeNero的“Composing Programs”。书中1.6.3部分讲到user defined function的嵌套定义，书中的代码实现是基于牛顿法求平方根。

毫无疑问的是，即便不嵌套定义，也能利用牛顿法来写代码实现求平方根（见下方第三部分），不过显然其抽象程度比书中那种函数嵌套自定义的代码略低一些。接下来，我将首先简单谈下牛顿法求平方根的思路（见第一部分），然后我会列出嵌套自定义函数的代码实现（见第二部分），最后我会写出不通过嵌套自定义函数的代码实现供大家比较（见第三部分）

一、牛顿法求平方根的思路：

1.为了求数值a的平方根，可以随意猜测一个值guess

2.判断该值的平方是否与a足够接近（在规定的精度范围内）

3.如果足够接近，我们就可以把guess当作a的平方根

4.如果不足够接近，就需要计算guess和a/guess的平均值，并将该平均值赋值给guess，并重新执行步骤2

二、书中嵌套自定义函数的代码实现（与书中基本一致，只是为了方便与第三部分的代码进行比较，改动了部分形参）

def average(x, y):
    return (x+y)/2

def approx_eq(x,y,tolerance=1e-3):
    return abs(x-y) < tolerance

def improve(update, close, guess=1):
    while not close(guess):
        guess = update(guess)
    return guess

def