C++知识点总结(29)：递归基础

最新推荐文章于 2025-10-11 16:21:55 发布

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#c++ #java #算法

博客围绕递归算法展开，通过经典年龄游戏阐述递归意义与要素。还分析多个递归算法问题，如队尾身高、斐波那契数列、楼梯走法、辗转相除、角谷猜想步数及数的计算等，给出各问题的审题思路与参考答案。

文章目录

一、意义
- 1. 举例
- 2. 意义
二、队尾身高
三、斐波那契数列
- 1. 思路
- 2. 参考答案
四、楼梯走法
四、辗转相除
- 1. 审题
- 2. 参考答案
五、角谷猜想/克拉兹猜想/冰雹猜想步数
六、[NOIP2001 普及组] 数的计算

一、意义

1. 举例

经典年龄游戏
问第五个多少岁，他说比第四个大两岁。
问第四个多少岁，他说比第三个大两岁。
问第三个多少岁，他说比第二个大两岁。
问第二个多少岁，他说比第一个大两岁。
问第一个多少岁，他说10岁了。
问：第五个人的年龄？

递归样式
$a g e (5) = a g e (4) + 2$
$a g e (4) = a g e (3) + 2$
$a g e (3) = a g e (2) + 2$
$a g e (2) = a g e (1) + 2$
$a g e (1) = 10$
$a g e (2) = 10 + 2 = 12$
$a g e (3) = 12 + 2 = 14$
$a g e (4) = 14 + 2 = 16$
$a g e (5) = 16 + 2 =$ $18$

递归要素
公式： $a g e (n) = a g e (n - 1) + 2$
边界：第一个人的年龄

2. 意义

递归就是函数自己调用自己。比如上面的游戏可以用下面的程序来实现：
int age(int n)
{
    
    
	if (n == 1) return 10; // 边界
	return age(n-1) + 2; // 公式
}
而 return 的内容就会这样执行：
当 $n = 5$ ，
$a g e (5) = a g e (4) + 2$
$a g e (4) = a g e (3) + 2$
$a g e (3) = a g e (2) + 2$
$a g e (2) = a g e (1) + 2$
$a g e (1) = 10$
$a g e (2) = 10 + 2 = 12$
$a g e (3) = 12 + 2 = 14$
$a g e (4) = 14 + 2 = 16$
$a g e (5) = 16 + 2 =$