图论相关问题（提纲）

一、欧拉图（七桥问题）

七桥问题：给定一个图，能否从某个顶点出发，不重复地遍历所有的边，并且回到起点。

欧拉图：图G是欧拉图的充要条件是，G连通且没有奇定顶点。

二、一笔画问题。

一个图能一笔画成的充要条件是，图G连通且奇顶点数为0或2.

一笔画算法参考：http://blog.youkuaiyun.com/jmspan/article/details/51279044

三、哈密尔顿回路。

从图的某个顶点出发，图中的每个顶点恰好经过一次，最后回到出发点。

四、中国邮递员问题。

邮递员从邮局出发经过所投递范围内的每条街道，在递送完邮件后又返回邮局，问邮递员如何选择投递路线使经过的总路程最短？

五、旅行推销员问题。

旅行推销员问题（英语：Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。