斐波纳契数列

最新推荐文章于 2025-02-01 16:05:57 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-01 16:05:57 发布 · 216 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

矩阵乘法专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来高效计算斐波纳契数列中第n项的值，并通过模运算处理大数据问题。适用于n值较大情况下的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

现求第n项的斐波纳契数

Input

第一行一个整数n

Output

输出一个整数，代表第n项的斐波纳契数，由于数据过大，输出结果模123456789

Sample Input

Sample Output

HINT

对于50%的数据，n < 108

对于100%的数据，n < 1016

#include<stdio.h>
struct Squ
{
	long long num[3][3];
}tmp;
long long n;
Squ play(Squ x,Squ y)
{
	Squ tmp3;
	tmp3.num[1][1]=(x.num[1][1]%123456789*y.num[1][1]%123456789+x.num[1][2]%123456789*y.num[2][1]%123456789)%123456789;
	tmp3.num[1][2]=(x.num[1][1]%123456789*y.num[1][2]%123456789+x.num[1][2]%123456789*y.num[2][2]%123456789)%123456789;
	tmp3.num[2][1]=(x.num[2][1]%123456789*y.num[1][1]%123456789+x.num[2][2]%123456789*y.num[2][1]%123456789)%123456789;
	tmp3.num[2][2]=(x.num[2][1]%123456789*y.num[1][2]%123456789+x.num[2][2]%123456789*y.num[2][2]%123456789)%123456789;
	return tmp3;
}
Squ power(Squ x,long long y)
{
	if(y==1)
		return x;
	Squ tmp3=power(x,y/2);
	tmp3=play(tmp3,tmp3);
	if(y%2)
		tmp3=play(tmp3,x);
	return tmp3;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1||n==2)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	tmp.num[1][1]=1;
	tmp.num[1][2]=1;
	tmp.num[2][1]=1;
	tmp.num[2][2]=0;
	Squ tmp3=power(tmp,n-2);
	printf("%lld",(tmp3.num[1][1]+tmp3.num[1][2])%123456789);
}