MIT18.06 线性代数笔记 15 子空间投影

最新推荐文章于 2023-12-12 20:50:46 发布

nnbs

最新推荐文章于 2023-12-12 20:50:46 发布

阅读量495

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数学线性代数文章标签：线性代数 MIT18.06

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jlu_nnbs/article/details/84451759

这篇笔记详细探讨了如何在高维空间中进行向量在子空间上的投影，引入了投影矩阵的概念。通过线性组合和正交性质，解释了如何找到投影向量，并给出了投影矩阵的计算公式。当ATA可逆时，投影矩阵简化为P=A(ATA)⁻¹AT；若A可逆，则意味着投影就是原向量本身。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

老师首先从二维入手, 主要是要告诉我们, 如何找一个向量在一个子空间上的投影, 运用正交的思想, 并介绍了投影矩阵的概念. 把向量 $b$ 投影到子空间 $A$ , 可以通过左乘投影矩阵 $P$ 完成, 即 $P r o j (b) = P b$ .
直接看高维如何计算向量在子空间上的投影. 把 $b$ 投影到以 $a_1, a_2, ... , a_m$ 为基的子空间上, 其中 $a_1, a_2, ... , a_m$ 为 $n$ 维向量. 设投影后得到的向量为 $p$ , 那么 $p$ 是 $a_1, a_2, ... , a_m$

最低0.47元/天解锁文章

200万优质内容无限畅学

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。