信号处理中为什么会出现负频率

在自然界我们所能够接触到的信号都是实信号，那么信号的频率肯定都是正的呀，但是在信号处理过程中进行傅里叶变换后通常会出现负频率呢？

出现这个疑问的最根本原因是没有搞清楚这两个频率之间的关系，确切的来说是此频率非彼频率，买个关子，下面开始解释：

就拿周期信号f(x)的傅里叶变换说吧，周期信号的傅里叶级数展开式为：

                                                                       （积分区间-∞到∞）         式1

其中傅里叶展开式中系数的计算公式：

                                                                   （k = 0,±1，±2....)      式2                         

这里边涉及到一个频率 ,小伙伴儿们想想这个频率和实信号f(x)中的频率是一回事吗？ 此频率是彼频率吗？显然不是。

根据式1可以看出傅里叶变换实际上并不是把实信号f(x)分解成一系列的正弦函数的相加，而是一系列复指数信号的相加，而傅里叶变换后的频率恰恰指的是这些复指数信号的频率。所以说这里的频率 并不是指实信号f(x)中的频率。那么既然频率 不是实信号f(x)中的频率，那它和f(x)中信号的频率有什么关系呢，欧拉公式给我们做出了说明：                   

                                                               

从欧拉公式中可以看出，实信号中的一个频率在复指数信号中有一正一负频率与之对应。这样就能够从公式层面上解释了为什么傅里叶变换后会有和正频率一一对应的负频率了。所以在频谱分析的时候，频域上f，是复频域上的频率，而不是“实频域”上的频率。