2021-04-30

#PAT打卡7

1007 素数对猜想 (20 分)

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

##题解

###题目分析

1.该题目是输入一个小于10000的正整数，输出素数组的数量。

2.素数组在本题定义为相差为2的两个素数为一组，要注意的是素数2和3相差为1，并不能算数。

###要点

1.首先可以创建一个储存有素数的数组。在其中犯了个小毛病，把数组按习惯定义的不大，导致提交后出现了段错误（数组下标越界），最好定义10000大小。

2.在时间复杂度方面需要一定的要求，一开始提交出现了超时问题，在查阅资料后发现可以在判定素数的for循环中的for循环语句下手吗，根据离散数学相关知识，确定素数只要判断了它的立方根之前的数是否可以整除即可。

3.其中有一个小技巧就是利用定义的flag，在判断目标数是否可以被整除的for循环中一旦出现了被整除，flag变成0，并用break直接中断循环.

##代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,j,k=0,N,flag=0,a[10000],count=0;
    scanf("%d",&N);
    for(i=3;i<=N;i++)
    {
        int temp;
        temp=sqrt(i);
        for(j=2,flag=1;j<=temp;j++)
        {
            if(i%j==0)
               {
                   flag=0;
                   break;
                }
        }
        if(flag==1)
            a[k++]=i;
    }
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(a[i]-a[i-1]==2)
            count+=1;
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}