偏序关系

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本文介绍了一个简单的算法，用于判断给定的关系矩阵是否构成偏序关系。通过检查自反性、反对称性和传递性来实现这一目标。具体而言，算法遍历矩阵以验证每个属性，并在发现违反这些条件的情况时停止。

偏序关系

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Problem Description

给定有限集上二元关系的关系矩阵，确定这个关系是否是偏序关系。

Input

多组测试数据，对于每组测试数据，第1行输入正整数n（1 <= n <= 100），第2行至第n+1行输入n行n列的关系矩阵。

Output

对于每组测试数据，若为偏序关系，则输出yes，反之，则输出no。

Sample Input

Sample Output

yes
no

Hint

偏序关系形式定义：设R是集合A上的一个二元关系，若R满足自反性、反对称性、传递性，则称R为A上的偏序关系。

Source

xry-fhf

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
int main()  
{  
    int i, j, k, n;  
    int a[110][110];  
    while(~scanf("%d", &n))  
    {  
        int flag = 1;  
        for(i=0; i<n; i++)  
        {  
            for(j=0; j<n; j++)  
            {  
                scanf("%d", &a[i][j]);  
            }  
        }  
        for(i=0; i<n; i++)  
        {  
            if(!a[i][i])  
            {  
                flag = 0;  
                break;  
            }  
            for(j=0; j<n; j++)  
            {  
                if(a[i][j] && a[j][i] && i!=j)  
                {  
                    flag = 0;  
                    break;  
                }  
                if(a[i][j])  
                {  
                    for(k=0; k<n; k++)  
                    {  
                        if(a[j][k])  
                        {  
                            if(!a[i][k])  
                            {  
                                flag = 0;  
                                break;  
                            }  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        if(flag) printf("yes\n");  
        else printf("no\n");  
    }  
    return 0;  
}