Color the ball

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#线段数 #树状数组

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树状数组

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本文通过一个具体的编程问题介绍了树状数组和线段树两种数据结构的应用。问题涉及给定一系列区间操作，计算每个元素被操作的次数。文章提供了完整的C++代码实现，帮助读者理解这两种数据结构如何高效地解决区间更新与查询问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

树状数组：改段求点

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

Sample Output

1 1 1
3 2 1

树状数组代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int n,a[100010],c[100010];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int Getsum(int i)
{
    int ans=0;
    while(i>0)
    {
        ans+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ans;
}
void Update(int i,int v)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=v;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    int i,a,b;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            Update(a,1);
            Update(b+1,-1);
        }
        printf("%d",Getsum(1));
        for(i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",Getsum(i));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

线段数代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,i<<1
#define rson m+1,r,i<<1|1
#define length (node[i].r-node[i].l+1)
typedef long long LL;
const int MAXN=2e5+10;
struct Node
{
    int l,r;
    int mid()
    {
        return (l+r)/2.0;
    }
};
LL ans;
Node node[MAXN<<2];
LL add[MAXN<<2];
LL sum[MAXN<<2];
void push_up(int i)
{
    sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];
}
void Build(int l,int r,int i)
{
    node[i].l=l;
    node[i].r=r;
    sum[i]=0;
    add[i]=0;
    if(l==r)
    {
        sum[i]=0;
        return ;
    }
    int m=node[i].mid();
    Build(lson);
    Build(rson);
    push_up(i);
}
void push_down(int i,int L)
{
    if(add[i])
    {
        add[i<<1]+=add[i];
        add[i<<1|1]+=add[i];
        sum[i<<1]+=add[i]*(L-(L>>1));
        sum[i<<1|1]+=add[i]*(L>>1);
        add[i]=0;
    }
}
int query(int l,int r,int i)
{
    int s;
    if(node[i].l==l&&node[i].r==r)
    {
        ans+=sum[i];
        return sum[i];
    }
    push_down(i,length);
    int m=node[i].mid();
    if(r<=m)
        s=query(l,r,i<<1);
    else if(l>m)
        s=query(l,r,i<<1|1);
    else
    {
        query(lson);
        query(rson);
    }
}
void update(int l,int r,int i,int v)
{
    if(node[i].l==l&&node[i].r==r)
    {
        sum[i]+=(LL)v*(r-l+1);
        add[i]+=v;
        return ;
    }
    push_down(i,length);
    int m=node[i].mid();
    if(r<=m)
    {
        update(l,r,i<<1,v);
    }
    else
    {
        if(l>m)
            update(l,r,i<<1|1,v);
        else
        {
            update(lson,v);
            update(rson,v);
        }
    }
    push_up(i);
}
int main()
{
    int n,c,d,i;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        Build(1,n,1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&c,&d);
            update(c,d,1,1);
        }
        printf("%d",query(1,1,1));
        for(i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",query(i,i,1));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

线段数树状数组