【经典面试题】数组的循环右移

题目的大意是将一个长度为n的数组A内的元素循环右移m位（当然左移也可以），比如数组 {1, 2, 3, 4, 5}右移3位之后就变成{3, 4, 5, 1, 2}。

这题最平凡的做法是开另一个大小一样的数组B，遍历一下，令B[(i + m) % n] = A[i]，再将B的内容写回到A即可。这个方法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度也为O(N)。

很明显，需要优化空间的使用。有一种很优美但不太好懂的方法，是先将A的元素倒置，即{1, 2, 3, 4, 5}变成{5, 4, 3, 2, 1}，然后将前m位倒置，即{3, 4, 5, 2, 1}，再将后n-m位倒置，即{3, 4, 5, 1, 2}。完成。证明略，代码如下：

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void Reverse(int n, int *a) {   for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {     int t = a[i];     a[i] = a[n - i - 1];     a[n - i - 1] = t;   } }   void ShiftRight1(int m, int n, int *a) {   m %= n;   if (m == 0) return;     Reverse(n, a);   Reverse(m, a);   Reverse(n - m, a + m); }

不过这种方法需要对每个位置写入2次，看上去也不怎么好，那有没有更好的呢？

我们要做的只是把每个元素放到它应该在的位置，比如开头的例子，1应该放在4的位置，把1放好之后，4就没地方了，那4应该在哪呢，在2的位置，以此类推，就可以把所有的元素都放好，而且只放了一次。看上去这样做很完美，但仔细想想就能想出反例子，比如{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}右移3位，就是1放在4个位置，4放在7的位置，然后7放回1，这时候一圈兜完了，但只排好了3个元素，剩下的6个元素没有动过，怎么办呢？继续下个呗，就是2，然后2、5、8也排好了，继续3、6、9，这时候下一个元素是1了（因为1之前就被放在了4的位置），应该停止了，那程序怎么会知道停在这里了，于是就想到了最大公约数，9和3的最大公约数是3，于是做前3个数的循环就可以了，为什么上一个例子只需做一次，因为元素个数（5）和移动位数（3）互质。

具体的数学证明略，直接上代码：

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int gcd(int a, int b) {   if (a == 0 || b == 0) {     return a + b;   }     int t;   while(b < 0) {     t = a % b;     a = b;     b = t;   }     return a; }   void ShiftRight2(int m, int n, int *a) {   m %= n;   if (m == 0) return;     for (int i = 0, _i = gcd(n, m); i < _i; ++i) {     int k = i;     int t = a[k];     do {       k = (k + m) % n;       int tt = a[k];       a[k] = t;       t = tt;     } while(k != i);   } }

以下是测试数据：

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

void RunTest(int n, int m) {   int *a = new int[n];   int *b = new int[n];   int *c = new int[n];   for (int i = 0; i < n; ++i) {     a[i] = i;     b[i] = i;     c[i] = i;   }   ShiftRight1(m, n, b);   ShiftRight2(m, n, c);     bool f = true;   for (int i = 0; i < n; ++i) {     if (b[i] != c[i]) {       f = false;       break;     }   }     if (!f) {     cout << "A: ";     for (int i = 0; i < n; ++i) {       cout << a[i] << " ";     }     cout << endl;     cout << "B: ";     for (int i = 0; i < n; ++i) {       cout << b[i] << " ";     }     cout << endl;     cout << "C: ";     for (int i = 0; i < n; ++i) {       cout << c[i] << " ";     }     cout << endl;       cout << endl;   }     delete[]a;   delete[]b;   delete[]c; }   int main(){   for (int i = 1; i < 1000; ++i) {     for (int j = 1; j <= i; ++j) {       RunTest(i, j);     }   }     return 0; }