5个元素排序

一到作业题，原题是：

给定5个元素，给出一种算法确定这5个元的排序，最坏比较次数为7，并证明以比较为基础的算法中7次是最优的。

证明：考虑算法对应的二叉树，5个元素一共有5!=120种排列，能区分这些排列对应的二叉树最小层数为7（2^7=128），故7次是最优的。

算法：想了会没想出来，详见http://blog.youkuaiyun.com/fisher_jiang/article/details/2442486.

设他们是abcde,不妨设a<b,c<d,比较bd,不妨设b<d,则有a<b<d,c<d,用二分插入将e插入到abd中，需要2次比较，分为两种情况：1是e<d,则用二分插入将c插入到abe中；2是e>d,则用二分插入将c插入到ab中。总共7次。

看了这个解答恍然大悟——妙哉妙哉！此方法出自于“ H.B.Demuth 于 1956 的博士论文”。不愧为博士，就是牛。

仔细思考了一下，之前一直想的是比较bc，用5次确定4个数的序，然后插入e，共8次。

╮(╯▽╰)╭

看来博士还有很长的路要走。