求最大公约数方法——辗转相除法

今天在写一道题目的时候需要求最大公约数，我之前找最大公约数的方法是短除法，但用代码好像不太容易实现，又发现了辗转相除法，看了好多帖子感觉不太好理解，看到了一位作者的“分块”的思想，感觉很妙，希望对大家有帮助。

首先介绍一下什么是辗转相除法

简单来说就是如果要找x和y的公约数，就先用比较大的那个数除以比较小的数（这里假设x>y）。

先用x除以y，得到的余数是z。

如果z=0，那么y就是x和y的最小公约数。如果z≠0，就将y的值赋给x，将z的值赋给y，

然后重复第一步的操作，再用y除以x，如果z=0，那么y是最小公约数，如果z≠0，就再重复以上操作，直至z=0，此时的x就是x和y的公约数

举个例子，假设x=16 y=12

先用x除以y，如果得到的余数为0，那么y就是x和y的最大公约数，这个非常好理解。这里得到的余数是4，x可以写为12+4。

我们要求的最大公约数就可以看成是找12+4和12的最大公约数，我们要把它们拆成很多个部分，最大公约数就是其中最大的部分，分块的方法就是用大的部分去除以小的部分，现在，要去看12是否可以再拆出来4这么大的部分，所以用12去除以4，得到的余数为0，此时的4就是x和y的最大公约数。x和y被拆分为4+4+4+4和4+4+4。

如果此时得到的余数不是0，就要继续去拆分，直到余数为0。