幸运三角形

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难度：3

描述
话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：
+ - -    + - +
 - +      - -
  -        +
  图1     图2
如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图2


输入
有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。
输出
输出相应的幸运三角形个数。
样例输入
3
4
样例输出
4
6
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>

//求unsigned int里1的个数
int BitCount2(unsigned int num)
{
	unsigned int c =0 ;
	for (c =0; num; ++c)
	{
		num &= (num -1) ; // 清除最低位的1
	}
	return c ;
}

//求三角形行数为n，第一行值为num时，该三角形是否为幸运三角形
bool isLuckyDelta(unsigned int num, unsigned int n)
{
	unsigned int begin_num = num;//begin_num<2^(n-1),每bit 1代表‘-’，0代表‘+’
	unsigned int plus_count = 0;//0的个数
	unsigned int sub_count = 0;//1的个数

	//将第0层的0个数和1个数计入plus_count和sub_count
	sub_count += BitCount2(num);
	plus_count = n - sub_count;

	//循环，从第0层到倒数第二层（第n-2层）
	//由第floor层算出第(floor-1)层，并计算出(floor-1)层0、1的个数，
	//分别计入plus_count、sub_count
	for(unsigned int floor = 0; floor<(n-1); floor++)
	{
		for(unsigned int bit=(n-1); bit>floor; bit--)
		{
			if((begin_num>>bit & 1) ^ (begin_num>>(bit-1) & 1))
			{
				begin_num |= (1<<bit);
				sub_count++;
			}
			else
			{
				begin_num &= ~(1<<bit);
				plus_count++;
			}
		}
	}

	//0,1个数相等，即为lucky delta
	if(sub_count == plus_count)
		return 1;
	else
		return 0;
}

//求行数为n时，共有多少个lucky delta
int lucky_count(int n)
{
	if(n<=0 || n>=20)
	{
		printf("n必须满足：0<n<20\n");
		return 0;
	}
	if(n%4 && (n+1)%4)//三角形元素个数必须为偶数
	{
		return 0;
	}

	int count = 0;
	int max_num = (int)pow(2.0, n);

	for(int i=0; i<max_num; i++)
	{
		count += isLuckyDelta(i, (unsigned int)n);
	}

	return count;
}

int main()
{
	int n = 19;

	int begin_time = GetTickCount();
	int count = lucky_count(n);
	int end_time = GetTickCount();

	printf("count(%d) = %d\n", n, count);
	printf("cost time = %dms\n", end_time-begin_time);
	
	return 0;
}

output:

count(19) = 32757
cost time = 875ms