数据结构—05：图

五、图

1.分类：

• 无向图
• 有向图
• 无向完全图：在无向图中，任意两顶点都有一条直接边相连接
• 有向完全图：在有向图中，任意两顶点之间都有方向互为相反的两条弧相连接
• 无向网：无向图的每条边都带权
• 有向网：有向图的每条弧都带权

2.相关概念：

• 顶点的度：指依附于某顶点 v 的边数，记为 TD(v)
• 入度：是指以顶点 v 为终点的弧的数目，记为 ID(v)
• 出度：是指以顶点 v 为起始点的弧的数目，记为 OD(v)。有TD(v) = ID(v) + OD(v)
• 路径长度：路径上边或弧的数目
• 简单路径：序列中顶点不重复出现的路径
• 简单回路：除第一个顶点与最后一个顶点之外，其他顶点不重复出现的回路
• 子图
• 连通图：无向图中，任意两顶点都是连通的，不同于无向完全图
• 连通分量：无向图的极大连通子图
• 强连通图：有向图中，任意一对顶点均有从一个顶点到另一个顶点，也有从另一个顶点到一个顶点的路径
• 强连通分量：有向图的极大强连通子图
• 一个连通图的生成树是一个极小的连通子图
• 非连通图中，每个连通分量都可以得到一个极小连通子图，即一棵生成树

3.四种图的存储方法：

• 邻接矩阵：一维数组存储图的顶点信息，矩阵表示图中各顶点之间的邻接关系
• 邻接表：顺序存储（一维数组）保存图中顶点的信息，链式存储（单链表）保存图中边或弧的信息
• 十字链表
• 邻接多重表

4.图的遍历

（1）深度优先遍历

（2）广度优先遍历

5.构造最小生成树

（1）普里姆(Prim)算法

也称“加点法”

（2）克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

也称“加边法”

6.最短路径

（1）求某一源点到其余各顶点的最短路径——迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int[][] g = new int[6][6];
		int[] d = new int[6];
		int[] f = new int[6];
		int min;
		for(int i = 0; i < g.length; i++) {
			for(int j = 0; j < g[0].length; j++) {
				g[i][j] = sc.nextInt();
				if(g[i][j] == -1) {
					g[i][j] = 65535;
				}
			}
			d[i] = g[0][i];
			f[i] = 0;
		}
		d[0] = 0; f[0] = 1;
		for(int i = 1; i < g.length; i++) {
			min = 65535;
			for(int j = 0; j < g.length; j++) {
				if(f[j] == 0) {
					if(d[j] < min) {
						i = j; 
						min = d[j];
					}
				}
			}
			f[i] = 1;
			for(int w = 0; w < g.length; w++) {
				if(f[w] == 0 && (min + g[i][w] < d[w])) {
					d[w] = min + g[i][w];
				}
			}
		}
		for(int i = 1; i < g.length; i++) {
			System.out.println(d[i]);
		}
	}
}

（2）求任意一对顶点的最短路径——弗洛伊德（Floyd）算法

7.有向无环图的应用

（1）AOV 网 与 拓扑排序

（2）AOE 网 与 关键路径

 

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未完待续......