九、 通用工具 ----class ratio<>

c++11提供了一个借口允许具体制定编译期分数（compile-time fraction）,并且允许对他们执行编译期运算；

6.1 ratio定义

1. ratio utility是由<ratio>提供，定义：

template <intmax_t N, intmax_t D = 1> class ratio;
class ratio{
public :
    typedef ratio<num,den> type;
    static constexpr intmax_t num;
    static cosntexpr intmax_t den;

};

说明：
1. intmax_t是个带正负号的整数类型，有能力表现任何带正负号的整数，被设计于<cstdint>或<stdint.h>,至少具备64bit；
2. 分子和分母都是public且被自动降至最简式子；

例子：

#include <ratio>
#include< iostream>
using namespace std;

int main()
{
    typedef ratio<5,3> FiveThirds;
    cout<<FiveThirds::num<<"/"<<FiveThirds::den<<endl;
}

//输出：
5/3

6.2 ratio运算

例子：

//--------------省略------------
std::ratio_add<std::ratio<2,7>,std::ratio<2,6>>::value  //等于 std::ratio<13,21>

...
//ratio捕捉错误，如分母为0，溢出等；
//ratio<0> == ratio<0,1>
ratio_divide<ratio<2,3>,ratio<0>>::tpype //无法被编译

说明：

1. class ratio会捕捉所有差错，如分母为0，溢出等等；
2. ratio的成员type,num或者den被核查的时候，若是个无效值就会被检测出来，如果不核查就可通过编译：
   如：

ratio_divide<ratio<2,3>,ratio<0>>  //可通过编译

6.2 预定义的ratio单位

说明：
1. “单位”栏目中“optional”意思是： 当他们可被intmax_t表达的时候才能被定义；