On the way

题目链接：Codeforces-785D-Anton and School - 2每当扫描到一个左括号时，设这个左括号必选，左边有 aa 个左括号（包括其本身），右边有 bb 个右括号，那么有 ∑min(a−1,b−1)i=0Cia−1Ci+1b∑_{i=0}^{min(a-1,b-1)}C_{a-1}^{i}C_b^{i+1} 种方案，那么答案应该是所有左括号的方案之和。根据范德蒙恒等式Cka+b

题目链接：XDOJ-1201-Dogs of Qwordance Senior Backend R&D Engineers设 f(x)f(x) 为 xx 的因子数量。显然： ans=∑i|xf(i)f(xi)ans=\sum_{i|x}f(i)f(\frac{x}{i}) 将 xx 分解为质数乘积的形式 x=∏i=1kpaiix=\prod_{i=1}^k p_i^{a_i} 那么 xx 的

nn 元素集合的循环 rr 排列的输出为 Arnr\frac{A_n^r}{r} 。 证明：如果不考虑循环是 ArnA_n^r 种，每种重复出现了 rr 次，除去就行。帕斯卡公式：Ckn=Ckn−1+Ck−1n−1C_n^k=C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1} 证明：该式的数学证明很容易，实际含义就是在 nn 个元素的集合中选 kk 个，等于先确定一个选不选，再从剩下的 n−1n-

题目链接：Codeforces-803F-Coprime Subsequences定义 f(i)f(i) 为以 ii 为 gcdgcd 的序列数，初始化f(i)=2c(i)−1f(i)=2^{c(i)-1} ，c(i)c(i) 是以 ii 为因子的数的个数。 直接加起来肯定有重复的部分，所以从后往前筛 f(i)=f(i)−∑i|df(d)f(i)=f(i)-\sum_{i|d}f(d) 即可。#i

题目链接：HDU - 6044 - Limited Permutation题意是给定 nn 个区间 [li,ri][l_i,r_i] 。pip_i 为 [L,R][L,R] 中最小的数字当且仅当 li≤L≤i≤R≤ril_i \leq L \leq i \leq R \leq r_i 。求出有多少种排列满足上述要求。对于一个区间 [li,ri][l_i,r_i] ，pip_i 是其中最小的数，因此区