HDU6287 口算训练（二分+思维）

最新推荐文章于 2022-07-10 12:05:23 发布

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二分

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本文介绍了一种用于训练数学口算能力的算法，通过质数分解和二分查找技术，快速判断给定区间内的乘积是否为特定数字的倍数。适用于程序设计竞赛等场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为n的正整数序列a1,a2,...,an，要求小T抛出m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数l,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×ar是不是d的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含n个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来m行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

Sample Input

5 4

6 4 7 2 5

1 2 24

1 3 18

2 5 17

3 5 35

Sample Output

Yes

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

思路：将所给数列中的每一个数都进行质数分解，用二位vector数组存质数因子在哪一个数中出现过。然后对于每一个要查询的区间和数字d，先将数字d分解，每分解一次查询一下查询区间中是否有足够多的因子个数；查询的方法是二分，先查询下标大于等于L并且含有该质数因子的第一个数字下标，再查询该区间内是否有足够多的该质数因子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=100010;

int x,n,k,L,R,d;
vector<int>v[N];

void add(int val,int num)
{
    for(int i=2;i*i<=val;i++)
    {
        while(val%i==0)
        {
            v[i].push_back(num);
            val/=i;
        }
    }
    if(val>1)
        v[val].push_back(num);
}

int ask(int val,int num)
{
    int l=0,r=v[val].size()-1,mid,t=-1;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(v[val][mid]>=L)
        {
            t=mid;
            r=mid-1;
        }
        else
            l=mid+1;
    }
    r=v[val].size()-1;
    if(t<0)
        return 0;
    while(num--)
    {
        if(t>r)
            return 0;
        if(v[val][t]>R)
            return 0;
        t++;
    }
    return 1;
}

int solve(int val)
{
    for(int i=2;i*i<=val;i++)
    {
        int t=0;
        if(val%i==0)
        {
            while(val%i==0)
            {
                t++;
                val/=i;
            }
            if(!ask(i,t))
                return 0;
        }
    }
    if(val>1)
    {
        if(!ask(val,1))
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<=N;i++)
            v[i].clear();
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            add(x,i);
        }
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&L,&R,&d);
            if(solve(d))
                printf("Yes\n");
            else
                printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}