dp专题 第三题 采药

1．  简单描述

01背包问题

总时间为n，总药材数为m。各种药材消耗时间t【i】，价值v【i】，求在规定时间内，能采到的草药最大价值数。

2.思路

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Herb

{

   int time;

   int value;

}herb[1001];

int main()                                  

{

   int n,m;

   int dp[1001];

   cin>>n>>m;

   for(int i=1;i<=m;i++)

    {

       cin>>herb[i].time;

       cin>>herb[i].value;

    }

   memset(dp,0,sizeof(dp));

   for(int i=1;i<=m;i++)

    {

       for(int j=n;j>=herb[i].time;j--)

       {

           dp[j]=max(dp[j],dp[j-herb[i].time]+herb[i].value);

       }

    }

   cout<<dp[n]<<endl;

   return 0;

}

1.划分子问题 前i件物品放入体积为v的背包的最大价值.

2.i、v两个变量决定了背包的最大价值，经过优化，可以表示为一维数组。求最优子问题转化为求前i件物品放入体积为v背包的最优决策问题。

3.寻找状态转移方程  第i件物品放入背包和不放入背包的状态转移方程

4.自底向上寻求最优解。