Jacobian矩阵，Hessian矩阵，牛顿法

最新推荐文章于 2024-07-24 07:45:00 发布
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分类专栏： 数学基础
本文档总结了在学习无监督学习过程中遇到的变分自编码器的相关知识点，包括其基本原理和技术细节等，方便日后查阅。

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牛顿法与Hessian矩阵
跟随技术的脚步-linolzhang的专栏
03-03 3万+
牛顿法 主要有两方面的应用： 1. 求方程的根； 2. 求解最优化方法； 一. 为什么要用牛顿法求方程的根？        问题很多，牛顿法 是什么？目前还没有讲清楚，没关系，先直观理解为 牛顿法是一种迭代求解方法（Newton童鞋定义的方法）。        假设 f(x) = 0 为待求解方程，利用传统方法求解，牛顿法求解方程的公式： f(x0+Δx) = f(x0
cv2.eigen(hessian)
CharmsLUO的博客
01-21 4464
cv2.eigen(hessian) ret,eigenVal,eigenVec= cv2.eigen(hessian) 返回值ret表示矩阵是否存在特征值，,eigenVal表示特征值， eigenVec表示特征向量 例子 import cv2 import os img = cv2.imread("./1.png") gray_origin = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) gray = cv2.GaussianBlur(gray_origin, (5, 5
【转载】Jacobian矩阵和Hessian矩阵
waylon
03-28 403
本文转自： http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/ 1. Jacobian 在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们...
机器学习优化算法：牛顿法以及海森矩阵
Mr_health的博客
02-19 3570
参考：海森矩阵和牛顿法 人工智能-损失函数-优化算法：牛顿法的背后原理【二阶泰勒展开】 牛顿法与Hessian矩阵 给出一个总结： 牛顿法法主要是为了解决非线性优化问题，其收敛速度比梯度下降速度更快。其需要解决的问题可以描述为：对于目标函数f(x)，在无约束条件的情况下求它的最小值。 牛顿法的主要思想是：在现有的极小值估计值的附近对做二阶泰勒展开，进而找到极小点的下一个估计值，反复迭代直到函数的一阶导数小于某个接近0的阀值。 1. 求解方程的根 我们............
Jacobian矩阵和Hessian矩阵.pdf
12-31
牛顿法通过Hessian矩阵来寻找函数的极小值点，它利用了函数的二阶导数信息，因此可以更快地收敛到局部最优解。 值得一提的是，Hessian矩阵的性质可以帮助我们判断一个点是否是函数的局部极大点、局部极小点或是鞍点...
应用数学与机器学习基础 - 数值计算之梯度之上Jacobian和Hessian矩阵篇
绎岚科技的博客
07-24 1464
在数值计算与优化理论的广阔天地里，梯度作为一阶导数的向量表示，是理解函数局部变化率及进行最优化求解的基础工具。然而，当问题的复杂度提升，单一梯度信息往往不足以全面刻画函数的多变量间相互作用及更高阶的变化特性。此时，Jacobian矩阵与Hessian矩阵便成为不可或缺的数学利器，它们分别扩展了梯度概念至向量值函数与二阶导数领域，为深入探索函数性质、设计高效算法提供了坚实的理论基础。
【矩阵学习】Jacobian矩阵和Hessian矩阵
名字一定要长系列的博客
03-12 6981
【矩阵学习】Jacobian矩阵和Hessian矩阵Jacobian 矩阵Jacobian 行列式功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchar...
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的理解
医疗影像检索
02-11 7356
深度学习中梯度向量的计算，Jacobian矩阵和Hessian矩阵是基础的知识点。求微分其实就是线性化，导数其实就是线性空间之间的线性变换，Jaocibian矩阵本质上就是导数。比如，映射在处的导数就是在处的切空间到在处的切空间之间的线性映射。切空间都是矢量空间，都有基底，所以这个线性变换就是矩阵。在欧氏空间子空间的开集上，切空间就是某个，比如实轴上的切空间就是，曲面上的切空间为。这样一想，函数的...
[深度学习基础] Jacobian矩阵 & Hessian矩阵 &Laplacian矩阵
xby的学习笔记存档处
03-29 1677
Jacobian矩阵定义：(函数的所有偏导数) 如果我们有一个函数f:Rm→Rnf: \mathbb{R}^m\rightarrow \mathbb{R}^nf:Rm→Rn ，fff的Jacobian矩阵J∈Rn×mJ\in \mathbb{R}^{n\times m}J∈Rn×m定义为Ji,i=∂∂xjf(x)iJ_{i,i}=\frac{\partial }{\partial x_j}f(...
Hessian矩阵以及在血管增强中的应用—OpenCV3和c++版本代码工程
03-02
Hessian矩阵以及在血管增强中的应用—OpenCV3和c++版本，我用的是vs2015，大家如果不是vs2015，可以直接把工程里面cpp和.h文件三个文件复制到自己新建的工程就可以使用。
深度学习之Hessian矩阵在牛顿法中的应用
小T是我
06-06 2153
对于多维函数，每个点在每一个方向上的导数是不同的，如果使用梯度下降，有可能在某一方向上导数增加很快，而在另外一方向上增加很慢，梯度下降是不知道导数的这些信息的，因为梯度只是一阶导数，只有二阶导数能反应一阶导数的变化情况，也就是Hessian矩阵。一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化.1), 求解方程并不是所有的方程都有求根公式, 或者求根公式很复杂, 导致求解困...
Jacobian Regularization loss理解
weixin_40970506的博客
04-16 1213
今天大概了解雅克比归一化损失函数的思想，是对输出out_y= (64, 10), 输入ｘ = (64, 28*28), 求 dy/dx，做为损失函数的一部分，进行梯度更新． 该损失的作用可以提高模型的扰动稳定性． 算法： 参考文献 Robust Learning with Jacobian Regularization https://github.com/facebookresearch/ja...
深度学习/机器学习入门基础数学知识整理（三）：凸优化，Hessian，牛顿法
Bin 的专栏
01-20 1万+
凸优化理论本身非常博大，事实上我也只是了解了一个皮毛中的皮毛，但是对于广大仅仅想要了解一下机器学习或者深度学习的同学来说，稍微了解一点凸优化也就够了。在实际工程问题中，比如现在我们用的最多的深度神经网络的求解优化问题，都是非凸的，因此很多凸优化理论中非常有价值的定理和方法，在非凸优化问题中不适用，或者说并没有收敛保证等。但是，作为知识的基础，依然有必要来理解和学习一下凸优化，本篇整理了非常基础的一...
再谈雅克比矩阵---在feature learning中的作用
carrierlxksuper的专栏
10-19 5618
上次谈了雅克比矩阵以及雅克比行列式，这次我们继续讨论。既然是机器学习下面来谈论，于是就要结合着机器学习的背景来谈论了。      这里涉及到的是无监督学习下的特征学习的问题，主要是参考了文章：Contractive Auto-Encoders: Explicit Invariance During Feature Extraction。这个篇文章对于auto encoder进行了改进，提出了对原
Jacobian矩阵，Hessian矩阵和牛顿法
Multiangle's Notepad
02-28 6385
转自 : http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/Jacobian矩阵在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 雅可比矩阵的重要性在于它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近. 因此, 雅可比矩阵类似于多元函数的导数.假设F:Rn
openCV库cv2的使用
li_huifei的博客
10-25 1万+
网上可以找到python的openCV库的英文教程，本文对其中的部分实例进行了实现和注释，同时针对cv2这个库更改了原来程序中一些会报错的地方。 #原程序是像草稿一样写在 jupyter notebook里的，方便分cell运行测试，现在就直接贴进来不做修改了。import cv2 import numpy as np # 读取一张照片 img = cv2.imread('8.jpg')
牛顿法求极大极小值
热门推荐
qq_18343569的博客
07-16 2万+
牛顿法至少有两个应用方向，1、求方程的根，2、最优化。牛顿法涉及到方程求导，下面的讨论均是在连续可微的前提下讨论。   1、求解方程。 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。 原理是利用泰勒公式，在x0处展开，且展开到一阶，即f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0) 求解方程f(x)=0，即f(x0)+(x
高斯牛顿法拟合hessian矩阵
最新发布
02-19
### 使用高斯牛顿法进行Hessian矩阵拟合 #### 方法概述 在优化问题中，尤其是非线性最小二乘问题，高斯牛顿法是一种常用的数值方法。该方法通过迭代方式逐步逼近最优解，在每一步迭代过程中构建并求解一个局部线性化模型。 对于给定的目标函数 \( f(\mathbf{x}) \)，其残差向量记作 \( \mathbf{r}(\mathbf{x}) \)，则目标是最小化平方误差之和： \[ S(\mathbf{x}) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{m} r_i^2 (\mathbf{x}) \] 为了简化计算复杂度，高斯牛顿法采用了一阶泰勒展开来近似原函数，并假设雅可比矩阵 \( J \) 是常数[^1]。具体来说，Hessian矩阵被替换为雅可比矩阵的转置与其自身的乘积: \[ H \approx J^\top J \] 这种处理方式不仅降低了计算成本，还提高了算法效率。然而需要注意的是，这种方法的有效性和准确性依赖于初始猜测的质量以及问题本身的特性[^2]。 #### 实现细节 以下是使用Python实现的一个简单例子，展示了如何利用高斯牛顿法来进行参数估计： ```python import numpy as np def gauss_newton(x0, residuals_func, jacobian_func, max_iter=50, tol=1e-8): """ 高斯牛顿法实现 参数: x0 : 初始参数值 residuals_func : 计算残差的函数 jacobian_func : 计算雅克比矩阵的函数 max_iter : 最大迭代次数，默认50次 tol : 收敛容忍度，默认1e-8 返回: 优化后的参数 """ x = x0.copy() for _ in range(max_iter): # 计算当前点处的残差和雅各比矩阵 r = residuals_func(x) J = jacobian_func(x) try: delta_x = np.linalg.solve(J.T @ J, -(J.T @ r)) if np.allclose(delta_x, 0, atol=tol): break x += delta_x except np.linalg.LinAlgError: print("遇到奇异矩阵或病态情况") break return x ``` 此代码片段定义了一个名为`gauss_newton` 的函数，它接受四个主要输入：起始参数 `x0`, 残差计算函数 `residuals_func`, 雅可比矩阵计算函数 `jacobian_func` 和其他一些控制选项如最大迭代次数 (`max_iter`) 及收敛标准(`tol`). 函数内部实现了基本的高斯牛顿迭代逻辑，包括检查是否遇到了可能导致不收敛的情形（例如奇异矩阵），并通过适当调整参数直到满足终止条件为止.
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