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LeetCode解题：不同路径与不同路径II

最新推荐文章于 2025-12-08 20:31:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-08 20:31:24 发布 · 525 阅读

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#算法 #动态规划 #leetcode

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文章讲述了在二维网格中找到从左上角到右下角的唯一路径数，考虑障碍物的影响，使用动态规划方法进行计算，重点在于初始化数组的处理和障碍物对路径的影响。

62.不同路径

题目链接

（1）文字讲解：https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html
（2）视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1ve4y1x7Eu/?vd_source=bca249a7a739de13f222d238e1152887
（3）题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths/

看到代码随想录之前的想法

同一个格子可以来自上面也可以来自左面，所以基本思想和爬楼梯是一样的，只不过是变成了二维的。dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

看到代码随想录之后的想法

这一题的初始化我想的有问题，我只初始化了dp[0][0]，然后根据规律把dp[0][j]和dp[i][0]赋值成了1，2，3…我想的是处于边缘的格子只能从左边或者只能从上面跳转得到，所以当然是依次加一。这里犯了错误，dp数组的含义是到达第i，j个格子总共有多少种<走法>，不是有多少格，所以既然处于边缘的格子只能从左边或者只能从上面跳转得到，那么它们其实只有唯一确定的走法，也就是说他们的初始值都应该为1。

本题难点

初始化的范围以及值。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

63. 不同路径 II

题目链接

（1）文字讲解：https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html
（2）视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6/?spm_id_from=333.788&vd_source=bca249a7a739de13f222d238e1152887
（3）题目链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/

看到代码随想录之前的想法

想的很复杂，觉得有了障碍之后递推公式就会变得很复杂。也想过如果就是这个格子里面有障碍物然后我就让dp[i][j] = 0, 但是总觉得这个影响不至于这样就可以表示。

看到代码随想录之后的想法

上面还是没有理解清楚题意，题目中明确说明只能往右或者往下走，也就是说能走到某一个格子的只有两个方向。如果这个格子的左边或者上面有障碍，那么相当于这条路就断了，其实也就是这个格子的dp数组等于0！
同时也要注意初始化，初始化的最上面和最左边的一行和一列如果中间有一个障碍，那么这个障碍之后的格子都应该初始化为0.
代码随想录里面提到如果开头或者终点也有障碍，可以直接返回0，这个可加可不加，就算是正常的逻辑判断，也会得出0的结论。

本题难点

1.递推公式会不会随着有障碍物而变化？
2.有障碍物之后初始化有哪些变化？初始化中的格子和普通格子有什么区别？

代码

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        // if(obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1){
        //     return 0;
        // }
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));
        for(int i = 0; (i < m) && (obstacleGrid[i][0] == 0); i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j = 0; (j < n) && (obstacleGrid[0][j] == 0); j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};