关于一个时间复度的看法

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	int sum=0;
	for(int i =1;i<n;i*=2)
		for(int j=0;j<i;j++)
		sum++;

问怎么求这个代码的时间复杂度。

对于以往的题目来说，直接看最大循环的次数就好，但是外层循环和内层循环的次数不是固定的，那么我们需要根据循环内部的判定条件来判定时间复杂度。

对于外层循环可能的情况为：1 2 4 8 … … $2^i$ 并且 $2^i$<n<=$2^{i+1}$
然后对于内部循环的情况比较清楚，是直接加了外层循环的次数即i
那么总的时间复杂度为 1+2+4+…+$2^i$=$2^{i+1}-1$(代入二进制数算也可以得到)

且对于上式$2^i$<n<=$2^{i+1}$ 我们可以得到
（总时间）T>=n-1且
T<=2n-1
那么总的时间复杂度为O(n) 。

再换一个例子

	int i =1;
	while(i<=n)
	i=i*2;

对于这个代码，设操作的次数为t，那么每操作一个i的值都会乘2,那么i的值为$2^t$，
且$2^t$<=n，那么t<=${\log }_{2}n$,那么总的时间复杂度为O(${\log }_{2}n$).