【HDU - 6558】The Moon（概率dp）

最新推荐文章于 2025-12-04 22:55:08 发布

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#c++ #算法

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文章介绍了初学者如何理解并应用概率动态规划（DP）解决一个问题，特别是涉及中奖率的情况。文中通过一个例子展示了概率DP的解题过程，包括题意解析、思路阐述、代码实现，并总结了学习概率DP的体会，鼓励遇到未知问题时主动学习。

ps：初学概率dp，所以就算是板子也是看了非常久，好在最后还是学会了qwq…

文章目录

题意
思路
代码
总结

题意

在这里插入图片描述

思路

概率dp通常为从能够得到的状态去进行转移，在q为100%的时候，我们能够知道赢的概率为 p,那么赢的期望就是1/p，
那么往前转移状态，设dp[i]为机会率为i的时候的期望，那么
机会率为i时，一共有三种情况：

1.玩家赢了并且中奖了
2.玩家赢了但是没中奖
3.玩家没赢

对应的三种概率为

1.pq
2.p(1-q)
3.(1-p)

因为玩家赢了并且中奖了是直接结束游戏没有后续的状态，所以对于机会率为i的时候
赢的期望=1（这一把赢了并且中奖了）+p*(1-q)*dp[q+2]（玩家赢了但是没中奖） +(1-p)*dp[q+1.5]（玩家没赢） ;
但是因为1.5是小数，所以对于dp[i]扩大两倍即可(最后记得用浮点运算)。

代码


#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define sc_int(x) scanf("%d", &x)
#define sc_ll(x) scanf("%lld", &x)
#define pr_ll(x) printf("%lld", x)
#define pr_ll_n(x) printf("%lld\n", x)
#define pr_int_n(x) printf("%d\n", x)
#define ll long long 
using namespace std;

const int N=1000000+100;
int n ,m,h;
int s[N];

double dp[N];


void slove( int t )
{

	double p;
	cin>>p;//中奖率
	p/=100;
	memset(dp,0,sizeof dp);
	dp[200]=1/p;//赢的机会为100的时候
	for(int i =199;i>=4;i--)
	dp[i]=1.0 + 1.0*(1-p)*dp[min(200,i+3)] +  1.0*p*(1-i*1.0/200)*dp[min(200,i+4)];

	printf("Case %d: %.10lf\n",t,dp[4]);

}

int main()
{
	int t;
	sc_int(t);
	for(int i =1;i<=t;i++)
	slove(i);


	return 0;
}