L1 L2范数 概念

1 范数

向量的范数可以简单形象的理解为向量的长度，或者向量到零点的距离，或者相应的两个点之间的距离。

向量的范数定义：向量的范数是一个函数||x||,满足非负性||x|| >= 0，齐次性||cx|| = |c| ||x|| ，三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。

常用的向量的范数：

L0范数：||x||0为x向量各个非零元素的个数

L1范数:  ||x||1 为x向量各个元素绝对值之和。
L2范数:  ||x||2为x向量各个元素平方和的1/2次方，L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数
Lp范数:  ||x||为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方

L∞范数:  ||x||为x向量各个元素绝对值最大那个元素的绝对值，如下：

椭球向量范数: ||x||A  = sqrt[T(x)Ax]， T(x)代表x的转置。定义矩阵C 为M个模式向量的协方差矩阵， 设C’是其逆矩阵，则Mahalanobis距离定义为||x||C’  = sqrt[T(x)C’x], 这是一个关于C’的椭球向量范数。

转自：http://blog.youkuaiyun.com/kingzone_2008/article/details/15073987