蓝桥杯--摆动序列

最新推荐文章于 2025-06-05 17:03:25 发布

jiejiexiao

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分类专栏：算法蓝桥杯

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本文介绍了一种通过深度优先搜索算法来计算特定条件下摆动序列数量的方法。针对由不超过k的大于0的整数组成的序列，若满足特定摆动规律，则被视为摆动序列。文章提供了完整的Java实现代码，并解释了如何通过递归调用实现序列的遍历与计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

package com.xjj.lanqiao;

import java.util.Scanner;

/*----摆动序列-----
 * 1. 深度优先搜索：纸牌放盒子中
 * 2. 类似数的全排列;
 * 3. 1与k开头一定只能排两位;
 * 
 * */
public class Lq3_9 {
	public static int k;
	public static int sum = 0;
	public int[] a = new int[k];			//保存类全排列数
	public int[] book = new int[k+1];		//标记数组
	
	//深度优先搜索
	public void dfs(int start, int end){
		//当序列差为3
		if (end - start == 3) {
			//如果满足条件，数目加1，且开头跳到下一位，继续3排列
			if ((a[start] < a[start+1] && a[start] > a[end-1]) ||
				(a[start] > a[start+1] && a[start] < a[end-1])) 	{
				sum++;
				start++;
			}
			else return;
		}
		
		//枚举法，遍历每一位
		for(int i = 1; i <= k; i++){
			//如果纸牌还在手中
			if (book[i] == 0) {
				a[end] = i;					    //入盒子
				if (a[start] == 1 || a[start] == k)		    //如果以 1 或 k 开头则退出
					continue;
				book[i] = 1;					    //标记纸牌入盒子
				dfs(start, end + 1);
				book[i] = 0;					    //拿出纸牌
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println();
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		k = scanner.nextInt();
		//排两位的单独考虑，个数:
		int n = (k-1) * k;
		
 		Lq3_9 lq = new Lq3_9();
		lq.dfs(0, 0);
		System.out.println(n + sum);
		

	}

}