【栈】出栈序列统计

 

出栈序列统计

源程序名            stack1.???（pas, c, cpp） 可执行文件名        stack1.exe 输入文件名          stack1.in 输出文件名          stack1.out

【问题描述】

       栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两·种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

【输入】

       一个整数n（1<=n<=15）

【输出】

       一个整数，即可能输出序列的总数目。

【样例】

       stack1.in                      stack1.out

       3                                 5

【算法分析】

       先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

       用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

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利用回溯，对栈操作的模拟

边界是

1.所有的元素全部出栈

2.所有的元素经过操作

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一个小优化

我们可以模拟出一个数列

而不用构造一个数列.

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var
  ans:longint;
  n:longint;
//  shulie:arr;
  //num:longint;
procedure init;
begin
  assign(input,'stack1.in');
  assign(output,'stack1.out');
  reset(input); rewrite(output);
end;

procedure terminate;
begin
  close(input); close(output); halt;
end;

procedure dfs(t,num:longint{; shulie:arr});
begin
  if t>n+1 then exit;
  if (num=0)and(t=n+1) then begin inc(ans); exit; end;   //为什么是t=n+1,因为要保证每一个元素都经过操作.
  if num>0 then dfs(t,num-1);
  //if t<n+1 then
  dfs(t+1,num+1);
  //writeln(t);
  //dfs(t+1,num);
  //if t=n then exit;
  //if t<n then
end;

procedure main;
begin
  ans:=0;
  readln(n);
  //num:=0;
  //fillchar(shulie,sizeof(shulie),0);
  dfs(1,0);
  writeln(ans);
end;

begin
  init;
  main;
  terminate;
end.   

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方法2：

Catalan数

http://baike.baidu.com/view/1163998.htm

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