筛法求素数

筛法求素数的原理是这样的：

比如要求输出1-100以内的素数，利用筛法，

定义一个数组p[100]；

注意：这里我们把0作为假（非素数），1代表真；

我们都知道2为素数；

我们就从2开始全部初始化为1，快速初始化为1【memset(p,1,sizeof(p))】；

注意：后面的很多数我们都初始化为真了，这样所有的数都在一个筛子里面了；

然后就开始筛，将不是素数的筛出去，这就是筛法的原理；

筛法也有很多不同的优化；好的筛法会比不同的求素数算法快很多，特别是在数值较大的情况非常明显；

说一下这个筛的过程：如果2为真，则将2的所有倍数全部值为假了；

然后判断3，直到整个筛子的数中只剩素数为止；

下面用C的方法实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>      //memset函数头文件
#define M 100000
int p[M];      //这个地方如果用bool型的话还要好些
int main()
{
	int i,j,k;
	memset(p,1,sizeof(p));   //全部初始化为真
	for(i=2;i*i<M;++i)
	{
		if(p[i])
		{
			for(j=i+i;j<M;j+=i)   //筛的过程，将倍数全部值为假
			{
				p[j]=0;
			}
		}
	}
	for(k=2;k<M;++k)
	{
		if(p[k])
		{
			printf("%d\t",k);    //注意这里输出的是下标，自己领会
		}
	}
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

在实现过程中就省去了每一个数都求余的麻烦；速度快了很多，这个筛法写的很简洁，也有更好的优化，给初学者一个参考吧；