学习数据结构这门课程至少要经历三个过程，方可真正的掌握这门课程，得到一个满意的成绩。这个过程简单来说就是三个字：活→死→活。
首先，是一个学“活”的过程，就要要求我们对书中的每一个算法，能够在脑海中建立起相应的模型，而不是死板的算法。比如树的遍历非递归算法，在入栈与出栈的过程
中，我们就要在脑海中形成访问树每个结点的过程，真正掌握住这个算法。这样，全书复习下来，你的脑海中就有了整个数据结构的模型概念，对任何一个陌生的算法，将不感到
生疏和害怕。
有些同学到了此处就觉得数据结构已经学好，可以万事大吉了，其实这还远远不够，如果参加考试，往往会拿不到高分，甚至还会纳闷，为何自己数据结构学的这样好，成
绩却不尽如人意，因此产生了批卷老师判错的想法。所以第二个过程，就是一个学“死”的过程，这个过程要求，要记住书中的算法（功利一点就是要背诵会所报考学校的考试要
求的算法）。有的学校有别的特殊要求，也一并背会。如上海交通大学喜欢考平均复杂度的分析这样的题目，我们在书上可以找到这样的分析一共十一个，全部背会，就免去了在
考场上分析的麻烦，如果连答案都能记住，那么，也不会因为粗心失分了。这一过程也许有些枯燥，但却是最重要的过程，比如说背会了树的后序遍历非递归，遇到了像求某个结
点的所有祖先，两个结点的共同祖先这样的题，不用想，直接套用。这样才是考试的高分的关键：在考场上，遇到考题，不用思考，直接从脑海中找匹配的算法，直接引用。有了第二个过程的辛苦，我们就可以得到一个比较高的分数了，如果还想提高，就
要进行第三个过程，再学“活”的过程。这一个过程中就要要求我们，在第二步的基础上，多进行思考，看看有哪些算法有共性，比如说：树的前序非递归遍历算法和图的深度优
先遍历算法是不是类似啊，有些什么不同，有些什么相同，为什么会相同；森林转化为二叉树和图的生成树的算法也是这样，等等。总结出这种共性，这样就能正确有效的记忆算
法，同时，遇到难题不至于慌乱，能够从容下手解题。
对于总结共性问题上，这里举一小个例子，(呵呵，我当初总结出这个，并且和kaoyan.com斑竹一具讨论确定后三天，就在2002年交大第一题考出类似东东）比如树的遍
历，不管是递归还是非递归，也不管是线索树，还是头结点有父母信息的树，它的遍历其实就是一个寻找到遍历的第一个结点，然后再寻找它的后继结点的过程，我们归纳到此处，就可以试着总结一下三种
遍历的后继结点是哪个，有几种情况：
对于前序遍历，它的后继如下：
（1）若有左孩子，则后继是左孩子；
（2）若无左孩子，有右孩子，则后继是右孩子；
（3）若既无左孩子，又无右孩子，则是一片叶子；再讨论：
（a）若是其父母的左孩子，且父母有右孩子，则后继是父母的右孩子。
（b）若是其父母的左孩子，且父母无右孩子；
（c）若是其父母的右孩子。
b，c都表示这是某个节点的左子树前序遍历的最后一个节点，则需要找第一个有右子树的“左祖先”（定义“左祖先”，即找第一个使得当前节点在这个祖先的左子树上），
然后后继就是这个祖先的右孩子。
对于中序遍历，它的后继如下：
（1）如有右孩子，后继是右孩子的最左下节点；
（2）若无右孩子，且是父母的左孩子，则后继就是父母；
（3）若无右孩子，且是父母的右孩子，则一直上溯到第一个“左祖先”（定义如前）则后继就是这个祖先。若无这样的祖先，说明已经遍历完毕。
对于后序遍历，它的后继如下：
（1）若是父母的右孩子，则后继是父母；
（2）若是父母的左孩子，且父母无右子树，则后继是父母；
（3）若是父母的左孩子，父母有右子树，则后继是父母右子树的最先访问到的节点（指向父母的右子树后，一直往左，若不行的话，往右一步，一直到叶子）
总结完了，想一想，我们还能得到哪些提示？经常有一类型题目，要求求某个结点的直接前驱。其实求前序遍历的前驱和求后序遍历的后继是一样的，只不过把左换成右而
已，前序遍历的求后继和后序遍历的求前驱、中序遍历的求前驱和中序遍历求后继都有这样的对称关系。因此，总结出共性的东西，许多题目就可以迎刃而解了。问一问读到这里
的读者，你现在能够自己在脑子里面，非常轻松地像上面那样，把这个例子里面的情况都条理清楚地分析总结出来吗？如果现在还不行，到考试之前，你必须掌握到这种程度，才
能得到一个自己很满意的分数。
经过以上的三个过程复习，相信读者对数据结构的掌握就可以到达比较高的水平了，如果参加考试，获得一个比较满意的成绩也很有希望了。当然，达到这一
步并不容易，大量的练习是真正掌握的必由之路。因此，我们建议大家能够下功夫把本书中的题目完整地做一遍。能够真正把本书中的所有题都掌握，绝不仅仅意味着仅会了书中这几百道题目，而是意味着对数据结构这门课程的理解，以及对问题的分析能力都有很大
的提高，这样在考场上即使遇到未曾见过的题目，也就可以从容应对了
数据结构的复习
第一章 数据结构基本概念
1、基本概念：理解什么是数据、数据对象、数据元素、数据结构、数据的逻辑结构与物理结构、逻辑结构与物理结构间的关系。
2、面向对象概念：理解什么是数据类型、抽象数据类型、数据抽象和信息隐蔽原则。了解什么是面向对象。由于目前关于这个问题有许多说法，我们采用了一种最流行的说法，即Coad与Yourdon 给出的定义：面向对象 = 对象 + 类 + 继承 + 通信。
要点：
·抽象数据类型的封装性
·面向对象系统结构的稳定性
·面向对象方法着眼点在于应用问题所涉及的对象
3、数据结构的抽象层次：理解用对象类表示的各种数据结构
4、算法与算法分析：理解算法的定义、算法的特性、算法的时间代价、算法的空间代价。
要点：·算法与程序的不同之处需要从算法的特性来解释
·算法的正确性是最主要的要求
·算法的可读性是必须考虑的
·程序的程序步数的计算与算法的事前估计
·程序的时间代价是指算法的渐进时间复杂性度量
第二章 数组
1、作为抽象数据类型的数组：数组的定义、数组的按行顺序存储与按列顺序存储
要点：
·数组元素的存放地址计算
2、顺序表：顺序表的定义、搜索、插入与删除
要点：
·顺序表搜索算法、平均比较次数的计算
·插入与删除算法、平均移动次数的计算
3、多项式：多项式的定义
4、字符串：字符串的定义及其操作的实现
要点：
·串重载操作的定义与实现
第三章 链接表
1、单链表：单链表定义、相应操作的实现、单链表的游标类。
要点：
·单链表的两种定义方式（复合方式与嵌套方式）
·单链表的搜索算法与插入、删除算法
·单链表的递归与迭代算法
2、循环链表：单链表与循环链表的异同
3、双向链表：双向链表的搜索、插入与删除算法、链表带表头结点的优点
4、多项式的链接表示
第四章 栈与队列
1、栈：栈的特性、栈的基本运算
要点：
·栈的数组实现、栈的链表实现
·栈满及栈空条件、抽象数据类型中的先决条件与后置条件
2、栈的应用：用后缀表示计算表达式，中缀表示改后缀表示
3、队列：队列的特性、队列的基本运算
要点：
·队列的数组实现：循环队列中队头与队尾指针的表示，队满及队空条件
·队列的链表实现：链式队列中的队头与队尾指针的表示、
4、双向队列：双向队列的插入与删除算法
5、优先级队列：优先级队列的插入与删除算法
第五章 递归与广义表
1、递归：递归的定义、递归的数据结构、递归问题用递归过程求解
要点：·链表是递归的数据结构，可用递归过程求解有关链表的问题
2、递归实现时栈的应用
要点：·递归的分层（树形）表示：递归树
·递归深度（递归树的深度）与递归工作栈的关系
·单向递归与尾递归的迭代实现
3、广义表：广义表定义、广义表长度、广义表深度、广义表表头、广义表表尾
要点：
·用图形表示广义表的存储结构
·广义表的递归算法
第六章 树与森林
1、树：树的定义、树的基本运算
要点：
·树的分层定义是递归的
·树中结点个数与高度的关系
2、二叉树：二叉树定义、二叉树的基本运算
要点：
·二叉树性质、二叉树中结点个数与高度的关系、不同种类的二叉树棵数
·完全二叉树的顺序存储、完全二叉树的双亲、子女和兄弟的位置
·二叉树的前序·中序·后序·层次遍历
·前序
·中序
·后序的线索化二叉树、前驱与后继的查找方法
3、霍夫曼树：霍夫曼树的构造方法、霍夫曼编码、带权路径长度的计算
4、树的存储：树的广义表表示、树的双亲表示、树与二叉树的对应关系、树的先根·中根·后根·层次遍历。
5、堆：堆的定义、堆的插入与删除算法
要点：
·形成堆时用到的向下调整算法及形成堆时比较次数的上界估计
·堆插入时用到的向上调整算法
第七章 集合与搜索
1、集合的概念：集合的基本运算、集合的存储表示
要点：
·用位数组表示集合时集合基本运算的实现
·用有序链表表示集合时集合基本运算的实现
2、并查集：并查集定义、并查集的三种基本运算的实现
3、基本搜索方法
要点：
·对一般表的顺序搜索算法（包括有监视哨和没有监视哨）
·对有序顺序表的顺序搜索算法、用判定树（即扩充二叉搜索树）描述搜索，以及平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
·对有序顺序表的折半搜索算法、用判定树（即扩充二叉搜索树）描述搜索，以及平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
4、二叉搜索树：
要点：
·动态搜索树与静态搜索树的特性
·二叉搜索树的定义、二叉搜索树上的搜索算法、二叉搜索树搜索时的平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
·AVL树结点上的平衡因子、AVL树的平衡旋转方法
·高度为h的AVL树上的最少结点个数与最多结点个数
· AVL树的搜索方法、插入与删除方法
第八章 图
1、图：图的定义与图的存储表示
要点：
·邻接矩阵表示（通常是稀疏矩阵）
·邻接表与逆邻接表表示
·邻接多重表(十字链表)表示
2、深度优先遍历与广度优先遍历
要点：
·生成树与生成树林的定义
·深度优先搜索是个递归的过程，而广度优先搜索是个非递归的过程
·为防止重复访问已经访问过的顶点，需要设置一个访问标志数组visited
3、图的连通性
要点：
·深度优先搜索可以遍历一个连通分量上的所有顶点
·对非连通图进行遍历，可以建立一个生成森林
·对强连通图进行遍历，可能建立一个生成森林
·关节点的计算和以最少的边构成重连通图
4、最小生成树
要点：
·对于连通网络、可用不会构成环路的权值最小的n-1条边构成最小生成树
·会画出用Kruskal算法及Prim算法构造最小生成树的过程
5、单源最短路径
要点：
·采用逐步求解的方式求某一顶点到其他顶点的最短路径
·要求每条边的权值必须大于零
6、活动网络
要点：
·拓扑排序、关键路径、关键活动、AOE网
·拓扑排序将一个偏序图转化为一个全序图。
·为实现拓扑排序，要建立一个栈，将所有入度为零的顶点进栈
·关键路径的计算
首先，是一个学“活”的过程，就要要求我们对书中的每一个算法，能够在脑海中建立起相应的模型，而不是死板的算法。比如树的遍历非递归算法，在入栈与出栈的过程
中，我们就要在脑海中形成访问树每个结点的过程，真正掌握住这个算法。这样，全书复习下来，你的脑海中就有了整个数据结构的模型概念，对任何一个陌生的算法，将不感到
生疏和害怕。
有些同学到了此处就觉得数据结构已经学好，可以万事大吉了，其实这还远远不够，如果参加考试，往往会拿不到高分，甚至还会纳闷，为何自己数据结构学的这样好，成
绩却不尽如人意，因此产生了批卷老师判错的想法。所以第二个过程，就是一个学“死”的过程，这个过程要求，要记住书中的算法（功利一点就是要背诵会所报考学校的考试要
求的算法）。有的学校有别的特殊要求，也一并背会。如上海交通大学喜欢考平均复杂度的分析这样的题目，我们在书上可以找到这样的分析一共十一个，全部背会，就免去了在
考场上分析的麻烦，如果连答案都能记住，那么，也不会因为粗心失分了。这一过程也许有些枯燥，但却是最重要的过程，比如说背会了树的后序遍历非递归，遇到了像求某个结
点的所有祖先，两个结点的共同祖先这样的题，不用想，直接套用。这样才是考试的高分的关键：在考场上，遇到考题，不用思考，直接从脑海中找匹配的算法，直接引用。有了第二个过程的辛苦，我们就可以得到一个比较高的分数了，如果还想提高，就
要进行第三个过程，再学“活”的过程。这一个过程中就要要求我们，在第二步的基础上，多进行思考，看看有哪些算法有共性，比如说：树的前序非递归遍历算法和图的深度优
先遍历算法是不是类似啊，有些什么不同，有些什么相同，为什么会相同；森林转化为二叉树和图的生成树的算法也是这样，等等。总结出这种共性，这样就能正确有效的记忆算
法，同时，遇到难题不至于慌乱，能够从容下手解题。
对于总结共性问题上，这里举一小个例子，(呵呵，我当初总结出这个，并且和kaoyan.com斑竹一具讨论确定后三天，就在2002年交大第一题考出类似东东）比如树的遍
历，不管是递归还是非递归，也不管是线索树，还是头结点有父母信息的树，它的遍历其实就是一个寻找到遍历的第一个结点，然后再寻找它的后继结点的过程，我们归纳到此处，就可以试着总结一下三种
遍历的后继结点是哪个，有几种情况：
对于前序遍历，它的后继如下：
（1）若有左孩子，则后继是左孩子；
（2）若无左孩子，有右孩子，则后继是右孩子；
（3）若既无左孩子，又无右孩子，则是一片叶子；再讨论：
（a）若是其父母的左孩子，且父母有右孩子，则后继是父母的右孩子。
（b）若是其父母的左孩子，且父母无右孩子；
（c）若是其父母的右孩子。
b，c都表示这是某个节点的左子树前序遍历的最后一个节点，则需要找第一个有右子树的“左祖先”（定义“左祖先”，即找第一个使得当前节点在这个祖先的左子树上），
然后后继就是这个祖先的右孩子。
对于中序遍历，它的后继如下：
（1）如有右孩子，后继是右孩子的最左下节点；
（2）若无右孩子，且是父母的左孩子，则后继就是父母；
（3）若无右孩子，且是父母的右孩子，则一直上溯到第一个“左祖先”（定义如前）则后继就是这个祖先。若无这样的祖先，说明已经遍历完毕。
对于后序遍历，它的后继如下：
（1）若是父母的右孩子，则后继是父母；
（2）若是父母的左孩子，且父母无右子树，则后继是父母；
（3）若是父母的左孩子，父母有右子树，则后继是父母右子树的最先访问到的节点（指向父母的右子树后，一直往左，若不行的话，往右一步，一直到叶子）
总结完了，想一想，我们还能得到哪些提示？经常有一类型题目，要求求某个结点的直接前驱。其实求前序遍历的前驱和求后序遍历的后继是一样的，只不过把左换成右而
已，前序遍历的求后继和后序遍历的求前驱、中序遍历的求前驱和中序遍历求后继都有这样的对称关系。因此，总结出共性的东西，许多题目就可以迎刃而解了。问一问读到这里
的读者，你现在能够自己在脑子里面，非常轻松地像上面那样，把这个例子里面的情况都条理清楚地分析总结出来吗？如果现在还不行，到考试之前，你必须掌握到这种程度，才
能得到一个自己很满意的分数。
经过以上的三个过程复习，相信读者对数据结构的掌握就可以到达比较高的水平了，如果参加考试，获得一个比较满意的成绩也很有希望了。当然，达到这一
步并不容易，大量的练习是真正掌握的必由之路。因此，我们建议大家能够下功夫把本书中的题目完整地做一遍。能够真正把本书中的所有题都掌握，绝不仅仅意味着仅会了书中这几百道题目，而是意味着对数据结构这门课程的理解，以及对问题的分析能力都有很大
的提高，这样在考场上即使遇到未曾见过的题目，也就可以从容应对了
数据结构的复习
第一章 数据结构基本概念
1、基本概念：理解什么是数据、数据对象、数据元素、数据结构、数据的逻辑结构与物理结构、逻辑结构与物理结构间的关系。
2、面向对象概念：理解什么是数据类型、抽象数据类型、数据抽象和信息隐蔽原则。了解什么是面向对象。由于目前关于这个问题有许多说法，我们采用了一种最流行的说法，即Coad与Yourdon 给出的定义：面向对象 = 对象 + 类 + 继承 + 通信。
要点：
·抽象数据类型的封装性
·面向对象系统结构的稳定性
·面向对象方法着眼点在于应用问题所涉及的对象
3、数据结构的抽象层次：理解用对象类表示的各种数据结构
4、算法与算法分析：理解算法的定义、算法的特性、算法的时间代价、算法的空间代价。
要点：·算法与程序的不同之处需要从算法的特性来解释
·算法的正确性是最主要的要求
·算法的可读性是必须考虑的
·程序的程序步数的计算与算法的事前估计
·程序的时间代价是指算法的渐进时间复杂性度量
第二章 数组
1、作为抽象数据类型的数组：数组的定义、数组的按行顺序存储与按列顺序存储
要点：
·数组元素的存放地址计算
2、顺序表：顺序表的定义、搜索、插入与删除
要点：
·顺序表搜索算法、平均比较次数的计算
·插入与删除算法、平均移动次数的计算
3、多项式：多项式的定义
4、字符串：字符串的定义及其操作的实现
要点：
·串重载操作的定义与实现
第三章 链接表
1、单链表：单链表定义、相应操作的实现、单链表的游标类。
要点：
·单链表的两种定义方式（复合方式与嵌套方式）
·单链表的搜索算法与插入、删除算法
·单链表的递归与迭代算法
2、循环链表：单链表与循环链表的异同
3、双向链表：双向链表的搜索、插入与删除算法、链表带表头结点的优点
4、多项式的链接表示
第四章 栈与队列
1、栈：栈的特性、栈的基本运算
要点：
·栈的数组实现、栈的链表实现
·栈满及栈空条件、抽象数据类型中的先决条件与后置条件
2、栈的应用：用后缀表示计算表达式，中缀表示改后缀表示
3、队列：队列的特性、队列的基本运算
要点：
·队列的数组实现：循环队列中队头与队尾指针的表示，队满及队空条件
·队列的链表实现：链式队列中的队头与队尾指针的表示、
4、双向队列：双向队列的插入与删除算法
5、优先级队列：优先级队列的插入与删除算法
第五章 递归与广义表
1、递归：递归的定义、递归的数据结构、递归问题用递归过程求解
要点：·链表是递归的数据结构，可用递归过程求解有关链表的问题
2、递归实现时栈的应用
要点：·递归的分层（树形）表示：递归树
·递归深度（递归树的深度）与递归工作栈的关系
·单向递归与尾递归的迭代实现
3、广义表：广义表定义、广义表长度、广义表深度、广义表表头、广义表表尾
要点：
·用图形表示广义表的存储结构
·广义表的递归算法
第六章 树与森林
1、树：树的定义、树的基本运算
要点：
·树的分层定义是递归的
·树中结点个数与高度的关系
2、二叉树：二叉树定义、二叉树的基本运算
要点：
·二叉树性质、二叉树中结点个数与高度的关系、不同种类的二叉树棵数
·完全二叉树的顺序存储、完全二叉树的双亲、子女和兄弟的位置
·二叉树的前序·中序·后序·层次遍历
·前序
·中序
·后序的线索化二叉树、前驱与后继的查找方法
3、霍夫曼树：霍夫曼树的构造方法、霍夫曼编码、带权路径长度的计算
4、树的存储：树的广义表表示、树的双亲表示、树与二叉树的对应关系、树的先根·中根·后根·层次遍历。
5、堆：堆的定义、堆的插入与删除算法
要点：
·形成堆时用到的向下调整算法及形成堆时比较次数的上界估计
·堆插入时用到的向上调整算法
第七章 集合与搜索
1、集合的概念：集合的基本运算、集合的存储表示
要点：
·用位数组表示集合时集合基本运算的实现
·用有序链表表示集合时集合基本运算的实现
2、并查集：并查集定义、并查集的三种基本运算的实现
3、基本搜索方法
要点：
·对一般表的顺序搜索算法（包括有监视哨和没有监视哨）
·对有序顺序表的顺序搜索算法、用判定树（即扩充二叉搜索树）描述搜索，以及平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
·对有序顺序表的折半搜索算法、用判定树（即扩充二叉搜索树）描述搜索，以及平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
4、二叉搜索树：
要点：
·动态搜索树与静态搜索树的特性
·二叉搜索树的定义、二叉搜索树上的搜索算法、二叉搜索树搜索时的平均搜索长度（成功与不成功）的计算。
·AVL树结点上的平衡因子、AVL树的平衡旋转方法
·高度为h的AVL树上的最少结点个数与最多结点个数
· AVL树的搜索方法、插入与删除方法
第八章 图
1、图：图的定义与图的存储表示
要点：
·邻接矩阵表示（通常是稀疏矩阵）
·邻接表与逆邻接表表示
·邻接多重表(十字链表)表示
2、深度优先遍历与广度优先遍历
要点：
·生成树与生成树林的定义
·深度优先搜索是个递归的过程，而广度优先搜索是个非递归的过程
·为防止重复访问已经访问过的顶点，需要设置一个访问标志数组visited
3、图的连通性
要点：
·深度优先搜索可以遍历一个连通分量上的所有顶点
·对非连通图进行遍历，可以建立一个生成森林
·对强连通图进行遍历，可能建立一个生成森林
·关节点的计算和以最少的边构成重连通图
4、最小生成树
要点：
·对于连通网络、可用不会构成环路的权值最小的n-1条边构成最小生成树
·会画出用Kruskal算法及Prim算法构造最小生成树的过程
5、单源最短路径
要点：
·采用逐步求解的方式求某一顶点到其他顶点的最短路径
·要求每条边的权值必须大于零
6、活动网络
要点：
·拓扑排序、关键路径、关键活动、AOE网
·拓扑排序将一个偏序图转化为一个全序图。
·为实现拓扑排序，要建立一个栈，将所有入度为零的顶点进栈
·关键路径的计算
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