斐波那契数列的两种实现方式（递归（大于O(n方））和迭代（O(n)）----网易笔试2013录

前段时间参加网易笔试，遇到这么一个题，实现斐波那契数列，要求时间复杂度尽可能小，但必须小于O(n方）
之前看到过这样的实现方式，好像很简单，可是就是想不起来了，当然递归实现是大家都会的，可是他的时间复杂度超过了O(n方），所以用递归肯定是不符合要求的，我当时想到的是，递归的时候，每求一个元素值就要把他之前的所有元素的计算都计算一遍，这必然降低了效率，如果改进的话就是先把之前元素得到的计算值保存，当计算下一个元素值时，直接利用已经保存的值，而无需重新计算，提高效率。回来后查了一下才知道，这种方法叫做迭代，这可不就是迭代吗。。。迭代的方法效率比较高，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1）。
当然，如果实现有限个数字的输出，也可以用数组的形式，但这个效率比较低。
代码实现：

1. //递归实现斐波那契数列   
   
2. int Fib1(int index)  
   
3. {  
   
4.     if(index < 1)  
   
5.     {  
   
6.         return -1;  
   
7.     }  
   
8.     if(1 == index|| 2 == index)  
   
9.     {  
   
10.         return 1;  
    
11.     }  
    
12.     else  
    
13.         return Fib1(index-1)+Fib1(index-2);  
    
14. }  

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1. //数组实现   
   
2. #define NUM 40   
   
3. int Fib2()  
   
4. {  
   
5.     int array[NUM];  
   
6.     array[0] = array[1] = 1;  
   
7.     for(int i = 2; i < NUM; i++)  
   
8.     {  
   
9.         array[i] = array[i-1] + array[i-2];  
   
10.     }  
    
11.     return array[NUM];  
    
12.   
    
13. }  

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1. //迭代实现，复杂度低   
   
2. int Fib5(int index)  
   
3. {  
   
4.     if(index < 1)  
   
5.     {  
   
6.         return -1;  
   
7.     }  
   
8.   
   
9.     int val1=1,val2=1,val3=1;  
   
10.   
    
11.     for(int i=0;i<index-2;i++)  
    
12.     {  
    
13.         val3=val1+val2;  
    
14.         val1=val2;  
    
15.         val2=val3;  
    
16.     }  
    
17.     return val3;  
    
18. }  

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