全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2016 ）复赛模拟（三）

                       石头游戏
                       Marble

【问题描述】
石头游戏的规则是这样的。
石头游戏在一个 n 行 m 列的方格阵上进行。每个格子对应了一个编号在
0~9 之间的操作序列。
操作序列是一个长度不超过 6 且循环执行、每秒执行一个字符的字符串。
它包括：
数字 0~9：拿 0~9 个石头到该格子。
NWSE：把这个格子内所有的石头推到相邻的格子。
D：拿走这个格子的石头。
石头游戏的问题是：当这个石头游戏进行了 t 秒之后，所有方格中最多的格
子有多少个石头。
注意：所有格子的操作同时执行。
【 输入文件】 】
第一行三个整数n, m, t, act。
接下来n行，每行m个字符，表示每个格子对应的操作序列。
最后act行，每行一个字符串，表示从0开始的每个操作序列。
【 输出文件】 】
一个整数：游戏进行了 t 秒之后，所有方格中最多的格子有多少个石头。
【 样例输入】 】
1 6 10 3
011112
1E
E
0
【 样例输出】 】
3
【样例 解释 】
这是另一个类似于传送带的结构。左边的设备 0 间隔地产生石头并向东传
送。设备 1 向右传送，直到设备 2。10 秒后，总共产生了 5 个石头，2 个在传
送带上，3 个在最右边。
【 数据约定】 】
0≤n, m≤8。
1≤act≤10。
1≤t≤10 9 。
对于 30%的数据有 t≤10 5 。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
const int N=80;
struct Matrix
{
    int r,c;
    long long mat[N][N];
    Matrix(int r_=0,int c_=0)
    {
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        r=r_;
        c=c_;
    }
    friend Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
    {
        Matrix c(a.r,b.c);
        for(int i=1; i<=a.r; i++)
            for(int j=1; j<=b.c; j++)
                for(int k=1; k<=a.c; k++)
                    c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
        return c;
    }
    friend Matrix operator^(Matrix a,int k)
    {
        Matrix c(a.r,a.c);
        for(int i=1; i<=a.r; i++)c.mat[i][i]=1;
        for(; k; k>>=1,a=a*a)if(k&1)c=c*a;
        return c;
    }
};
char op[N][65],map[N][N];
int len[N],n,m,k,t;
int id[N][N],idx;
int main()
{
    freopen("marble.in","r",stdin);
    freopen("marble.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            id[i][j]=++idx;

    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%s",map[i]+1);

    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%s",op[i]+1);
        len[i]=strlen(op[i]+1);
        for(int j=len[i]+1; j<=60; j++)
            op[i][j]=op[i][(j-1)%len[i]+1];
    }
    Matrix A(n*m+10,n*m+10);
    Matrix B(n*m+10,n*m+10);
    for(int i=1; i<=n*m+10; i++)A.mat[i][i]=1;
    Matrix C(n*m+10,1);
    for(int i=0; i<=9; i++)C.mat[n*m+i+1][1]=i;
    int powx=k/60,powy=k%60;
    for(int tim=1; tim<=60; tim++)
    {
        Matrix tmp(n*m+10,n*m+10);
        for(int i=1; i<=n*m+10; i++)
            tmp.mat[i][i]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                int p=id[i][j];
                char c=op[map[i][j]-'0'+1][tim];
                if(c>='0'&&c<='9')
                {
                    tmp.mat[p][n*m+c-47]+=1;
                }
                else if(c=='D')tmp.mat[p][p]=0;
                else
                {
                    tmp.mat[p][p]=0;
                    if(c=='N')tmp.mat[id[i-1][j]][p]+=1;
                    if(c=='S')tmp.mat[id[i+1][j]][p]+=1;
                    if(c=='W')tmp.mat[id[i][j-1]][p]+=1;
                    if(c=='E')tmp.mat[id[i][j+1]][p]+=1;
                }
            }
        A=tmp*A;
        if(powy==tim)
            B=A;

    }
    A=A^powx;
    C=A*C;
    if(powy)C=B*C;
    long long ans=0;
    for(int i=1; i<=n*m; i++)
    {
        //printf("%lld ",C.mat[i][1]);
        ans=max(ans,C.mat[i][1]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}