SCU2016-05 F题二分最大化平均值

最新推荐文章于 2024-08-01 20:10:08 发布

羁绊残阳

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本文介绍了一种解决选择k个物品以最大化平均值的问题的方法。通过贪心算法判断平均值是否超过设定数值，并使用二分查找优化解决方案。最终实现nlogn的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem:
最大化平均值，限制是选k个物品。
Analyse:
平均值的式子具有特殊性很容易去贪心地判断平均值是否大于一个数。
复杂度 $n *log^n *log^{10^{12}}$
Get:
这题很容易去想dp，但是显然复杂度太高。看数据范围应该是 $nlogn$ 这样的算法。

/**********************jibancanyang**************************
 *Author*        :jibancanyang
 *Created Time*  : 三  7/13 15:22:59 2016

**Code**:
***********************1599664856@qq.com**********************/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
#define pr(x) cout << #x << ": " << x << "  " 
#define pl(x) cout << #x << ": " << x << endl;
#define pri(a) printf("%d\n",(a))
#define xx first
#define yy second
#define sa(n) scanf("%d", &(n))
#define sal(n) scanf("%lld", &(n))
#define sai(n) scanf("%I64d", &(n))
#define vep(c) for(decltype((c).begin() ) it = (c).begin(); it != (c).end(); it++) 
const int mod = int(1e9) + 7, INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 13;
int n, k;
struct pi {
    int xx, yy, num;
}V[maxn];
double temp;

bool cmp(const pi &a, const pi &b) {
    return a.xx - a.yy * temp > b.xx - b.yy * temp;
}

bool judge(double t) {
    temp = t;
    sort(V, V + n, cmp);
    temp = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        temp += V[i].xx - V[i].yy * t;
    }
    return temp >= 0;
}

int main(void)
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    while (~scanf("%d%d", &n, &k)) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sa(V[i].xx),  sa(V[i].yy), V[i].num = i + 1;
        }
        double l = 0, r = 1e12;
        for (int i = 0; i < 75; i++) {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (judge(mid)) {
                l = mid;
            } else r = mid - 1e-9;
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            printf("%d ", V[i].num);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}