希尔排序

    软考虽然过去了，但是该总结的还是要总结的，今天给大家带了希尔排序法

    插入排序的算法复杂度为O(n2)，但如果序列为正序可提高到O(n)，而且直接插入排序算法比较简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

 

    一. 算法描述

    希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。

   增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；

下图详细讲解了一次希尔排序的过程：

二. 算法分析

    平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);

   空间复杂度：O(1)  

   稳定性：不稳定

三.核心代码

public void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;
    while (1 <= gap) {
        // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];
            // 对距离为 gap 的元素组进行排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
               list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
       }
       System.out.format("gap = %d:\t", gap);
        printAll(list);
        gap = gap / 2; // 减小增量
    }

四.直接插入排序和希尔排序的比较

  直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。

  直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

  希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。  

  在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是 1 。

  直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。