可并堆与二叉堆

比较实用的堆有二叉堆（完全二叉树），因为其空间需求最小（可用数组实现），编程复杂度最低。

但是，在特殊情况时，需要常用合并操作并且n较大时，二叉堆的合并操作的复杂度是o（n），如果n是较大的值，可能是比较难以接受的，所以就有了可并堆。

本文主要学习可并堆的理论上的知识点。

1、二叉堆

定义：

二叉堆满足堆特性：

1）父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子结点的键值，且每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）

2）完全二叉树,结点i的儿子是2*i+1和2*i+2，父亲是i/2（下标从0开始）;

3）当且仅当它满足以下两个条件之一时，才能称之为堆：

3-1)a[i]<=a[i*2+1]且a[i]<=a[i*2+2](即小根堆，节点的值不大于两个儿子的值)

3-2)a[i]>=a[i*2+1]且a[i]>=a[i*2+2](即大根堆，节点的值不小于两个儿子的值)

各种操作的时间复杂度

1）构建O(n)

2）插入O(logn)

3）取最小结点O(1)

4）删除最小结点O(logn)

5）删除任意结点O(logn)

6）合并O(n)

2、可并堆

定义

1)可并堆(Mergeable Heap)也是一种抽象数据类型，它除了支持优先队列的三个基本操作(Insert, Minimum, Delete-Min)，

还支持一个额外的操作——合并操作：

2)H ← Merge(H1,H2)

Merge() 构造并返回一个包含H1和H2所有元素的新堆H。

各种可并堆：

(1)斜堆(SkewHeap)

(2)左偏树(LeftistTree)

(3)二项堆(BinomialHeap)

(4)配对堆(PairingHeap)

(5)斐波那契堆(FibonacciHeap)

各种操作的复杂度比较：

(1)斜堆（ SkewHeap）

满足堆性质：

(1)父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子结点的键值

(2)每个结点的左子树和右子树都是斜堆

(3)结构看起来与普通的二叉树类似

合并A，B链两个斜堆

合并操作：merge( A, B)

(1)将以A，B为根结点的两个斜堆合并，再返回合并后的新斜堆的根结点。

(2)小根堆为例：

假设A.key <=B.key就将A的右子树与B合并(递归进行)当做A的新的右子树。然后交换A的左右子树。

(3)斜堆的插入\删除操作都是建立在合并操作的基础上的。

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