MIMO信号处理学习笔记

最近学习了MIMO雷达信号处理的部分基础知识，现将我的学习笔记与大家分享，不对之处请多指教。
本文主要包含的内容有

1. MIMO雷达的发射信号
2. 回波信号模型
3. 双基地MIMO雷达的DOD、DOA估计

MIMO雷达的发射信号

在MIMO雷达系统中，假设有N个发射阵元构成了一个均匀线阵，以第一个阵元为参考阵元，则发射信号可写为：
$$s_n(t)=u_n(t)e^{-j2\pi f_{c}t}$$其中$u_n(t)$为基带正交波形，$f_c$为载频，$t\in [0,T]$，$T$为脉冲宽度，PRI为脉冲重复周期。
发射信号矩阵为：$$S=[s_1(t),s_2(t),...,s_N(t){]}^T$$通常在Matlab中仿真的时候，正交基带波形$u_n(t)$通过Hadamard函数实现，例如

N = 10; % 发射阵元个数
h = 64;
H = hadamard(h); %此处h必须是2的整数幂
St = (H(1:N,:)+1i*H(N+1:2*N,:))/sqrt(2); % 得到归一化的复信号矩阵，信号长度为h

回波信号模型

此部分主要涉及阵列的发射导引矩阵和接收导引矩阵
假设，收、发阵列中阵元间距均为半波长：$d=\lambda /2=c/(2f_c)$，发射阵列有N个阵元，接收阵列有M个阵元。共有K个目标，各目标的信息为：
波离角（DOD）： $\phi$=[40°，20°，-30°]
波达交（DOA）： $\theta$=[10°，50°，0°]
径向速度：vel=[100, 50, 20]

此处需要注意的是：在MIMO雷达系统中，运动速度不同的目标被称为非相干目标，运动速度相同的目标被称为相干目标。MUSIC算法及Capon算法只能估计非相干目标的参数。

因此，发射导引矩阵可以写为：
$$A=[a({\phi }_1),a({\phi }_2),...,a({\phi }_K)]$$其中
a ( φ k ) = [ 1 , e − j 2 π f c ⋅ 1 ⋅ d s i n ( φ k ) , . . . , e − j 2 π f c ⋅ ( N − 1 ) ⋅ d s i n ( φ K ) ] T a(\varphi _{k})=[1,e^{-j2\pi f_{c}\cdot 1\cdot dsin(\varphi _{k})},...,e^{-j2\pi f_{c}\cdot (N-1)\cdot dsin(\varphi _{K})}]^{T}