hdu 4901 DP 交了20+遍！

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本文解析了一道ACM竞赛题目，通过动态规划方法解决将一组数分成两部分并进行不同运算的问题。详细介绍了算法思路及实现过程中容易犯的错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4901

题目大意：把n个数分成两个组s和t（不是所有数都要），s组中的所有数都在t的左边，s中的数进行xor运算，t中的数进行and运算，求结果相等的组合数。xor和and的运算结果遵循结合律，所以是不分顺序的。

题解：实在无力吐槽自己是有多坑，这题解题报告上说是水题的题目，我前后交了20多遍才对 = =。也是菜。比赛的时候，我也是想到了计数DP的方法，也想到了fX[i][j]表示从前面开始，用第i个数XOR构成j的结果的组合数,fA[i][j]表示从后开始用第i个数and运算构成j的结果的情况数，用sX[i][j]表示用前i个数的构成j的总情况数，也就是1~i的f[i][j]的总和，sA类似。这样就可以用fX[i][j]*sA[i+1][j](i~(1,n),j~(0~1023))的和求出答案，理解起来的话，i和i+1就是一个分界，第i个数必定属于s组，第i+1个数不一定在t组里，这样因为s都不一样，所以所有组合都不会一样。

我错误的点主要有2个，第一个严重的错误是在算fX[i][j]的时候，简单的加上了fX[i-1][j]以为这样就可以把所有情况加上去，其实应该是用sX[i][j]这里面才是记的总和，错误的代码在下面划斜杠的部分，第二个错误是在算ans的时候，我一开始只写了ans+=((ll)fX[i][k]*sA[i+1][k])%M，我忽略了将ans加和之后的结果也modM。这个错误我很久都没发现，如果只是因为这个错误错了，那该是有多坑。。记在这里提醒自己。

沧桑的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 ll;
#define M 1000000007
ll ans;
int a[1001],k,i,l,j,n,T,fA[1001][1024],fX[1001][1024],sX[1001][1024],sA[1001][1024];

void init()
{
    memset(sX,0,sizeof(sX));
    memset(sA,0,sizeof(sA));
    memset(fX,0,sizeof(fX));
    memset(fA,0,sizeof(fA));
    scanf("%d",&n);
    ans=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        init();
        fX[1][a[1]]=sX[1][a[1]]=1;
        fA[n][a[n]]=sA[n][a[n]]=1;
        for (i=2;i<=n;i++)
        {
            fX[i][a[i]]=1;
            for (j=0;j<1024;j++)
                fX[i][j^a[i]]=(fX[i][j^a[i]]+sX[i-1][j])%M;
            for (j=0;j<1024;j++)
                sX[i][j]=(sX[i-1][j]+fX[i][j])%M;
        }
        for (i=n-1;i>=1;i--)
        {
            fA[i][a[i]]=1;        
            for (j=0;j<1024;j++)
                fA[i][j&a[i]]=(fA[i][j&a[i]]+sA[i+1][j])%M;
            for (j=0;j<1024;j++)
                sA[i][j]=(sA[i+1][j]+fA[i][j])%M;
        }
        //for (i=1;i<=n;i++)
        //    for (j=0;j<=1024;j++)
        //    sX[i][j]+=sX[i-1][j]+fX[i][j];
        //sA[n][a[n]]=1;
        //for (i=n-1;i>=1;i--)
        //    for (j=0;j<1024;j++)
        //    sA[i][j]=(sA[i+1][j]+fA[i][j])%M;
        for (i=1;i<n;i++)
            for (k=0;k<1024;k++)
            {
                ans+=((ll)fX[i][k]*sA[i+1][k])%M;
                ans%=M;
            }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}